题目内容
（2012年5月南京、盐城三模）如图所示，有一个可视为质点的质量为m = 1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0 = 3 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M = 3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.3，圆弧轨道的半径为R = 0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ = 53°，不计空气阻力，取重力加速度为g=10 m/s2.求：
⑴ AC两点的高度差；
⑵ 小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
⑶ 要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．
（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
解析：⑴ 小物块在C点时的速度大小为vC = 
= 5 m/s，竖直分量为vCy = 4 m/s （2分） 下落高度 h = vCy2/2g = 0.8m （2分）
⑶ 设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为
a1 = μg = 3 m/s2，a2 = 
= 1 m/s2（1分）
速度分别为v = vD–a1t，v = a2t （1分）
对物块和木板系统，由能量守恒定律得：
μmgL = 
mv
–(m＋M) v2 （2分）
解得L = 3.625 m，即木板的长度至少是3.625 m（1分）
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