题目内容
1．
如图所示，一个由x轴与方程为y=0.6sin$\frac{5π}{3}$x（m）的曲线所围成的空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T．正方形金属线框的边长为L=1.0m，总电阻R=0.1Ω，它的一个边与x轴重合．在水平拉力作用下，以v=10m/s的速度水平向右匀速运动，求：（1）水平拉力要做多少功才能把线框拉过磁场区域？
（2）某同学在老师的帮助下算出了曲线与x轴所围成区域的面积为$\frac{0.72}{π}{m^2}$．求线框的右边框通过磁场区域的过程中，通过线框某一截面的电荷量（结果保留两位有效数字）．
分析 （1）根据线框右边切割磁感线的过程中产生电动势的瞬时值表达式求解电动势的有效值，根据功能关系求解做的功；
（2）根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律结合电荷量的计算公式求解通过截面的电荷量．
解答 解：（1）线框右边切割磁感线的过程中产生电动势的瞬时值表达式为$e=Bvy=1.2sin\frac{50π}{3}t（V）$①
可见此电动势的有效值为$U=\frac{1.2}{{\sqrt{2}}}V$②
将线框拉出磁场，水平拉力的位移2x=l.2m，水平拉力F做功与安培力做功大小相等，
全部转化为线框中产生的内能 $W=\frac{U^2}{R}t=\frac{U^2}{R}•\frac{2x}{v}=0.864J$③
（2）通过截面的电荷量为$q=\overline I△t$
根据闭合电路的欧姆定律可得：$\overline I=\frac{\overline E}{R}=\frac{△φ}{△t}•\frac{1}{R}=\frac{BS}{△t}•\frac{1}{R}$
联立解得q=0.46C．
答：（1）水平拉力要做0.864J功才能把线框拉过磁场区域；
（2）线框的右边框通过磁场区域的过程中，通过线框某一截面的电荷量为0.46C．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，主要是根据安培力作用下的平衡问题、牛顿第二定律、动量定理等列方程求解；另一条是能量角度，分析电磁感应现象中的能量如何转化，根据能量守恒定律、焦耳定律等求解是关键．
练习册系列答案
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在水平地面上竖直固定一根内壁光滑的圆管，管的半径R=3.6m（管的内径大小可以忽略），管的出口A在圆心的正上方，入口B与圆心的连线与竖直方向成60°角，如图所示．现有一只质量m=1kg的小球（可视为质点）从某点P以一定的初速度水平抛出，恰好从管口B处沿切线方向飞入，小球到达A时恰好与管壁无作用力．取g=10m/s2．求：
12．
如图，ABC是牧场内形状为直角三角形的路径，各段长度如图所示．某人从A点沿路径经B点之后到达C点，在此过程中，此人的位移大小为（ ）
如图，ABC是牧场内形状为直角三角形的路径，各段长度如图所示．某人从A点沿路径经B点之后到达C点，在此过程中，此人的位移大小为（ ）| A． | 30m | B． | 40m | C． | 50m | D． | 70m |
9．
2017年5月全国蹦床锦标赛在湖南衡阳开赛，为了测量蹦床运动员跃起的高度，可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力---时间图象．如图所示，运动员在空中运动时可视为质点，且仅在竖直方向上运动，则可估算运动员在1.1～6.9s这段时间内跃起的最大高度为（g取10m/s2）（ ）
2017年5月全国蹦床锦标赛在湖南衡阳开赛，为了测量蹦床运动员跃起的高度，可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力---时间图象．如图所示，运动员在空中运动时可视为质点，且仅在竖直方向上运动，则可估算运动员在1.1～6.9s这段时间内跃起的最大高度为（g取10m/s2）（ ）| A． | 7.2 m | B． | 5.0 m | C． | 1.8 m | D． | 1.5 m |
在“探究碰撞中的不变量”的实验中，如图所示，若绳长均为L，球A、B分别由偏角α和β静止释放，则在最低点碰撞前两球的速度大小分别为$\sqrt{2gl（1-cosα）}$、$\sqrt{2gl（1-cosβ）}$，若碰撞后球A、B向同一方向运动最大偏角分别为α′和β′，则碰撞后两球的瞬时速度大小分别为$\sqrt{2gl（1-cosα′）}$、$\sqrt{2gl（1-cosβ′）}$．
如图是一个简易温度计．在空玻璃瓶内插入一根两端开口、内部横截面积为0.5cm2的玻璃管，玻璃瓶与玻璃管接口处用蜡密封，整个装置水平放置．玻璃管内有一段长度可忽略不计的水银柱，当大气压为1.0×105 Pa、气温为27℃时，水银柱刚好位于瓶口位置，此时密闭气体的体积为300cm3，瓶口外玻璃管有效长度为100cm．此温度计能测量的最高气温为77℃；当温度从27℃缓慢上升到最高气温过程中，密闭气体从外界吸收的热量为30J，则在这一过程中密闭气体的内能变化了25J．
7．
质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ）
质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ）| A． | 3t0时刻的瞬时功率为$\frac{15{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{m}$ | |
| B． | 3t0时刻的瞬时功率为$\frac{5{F}_{0}^{2}t}{m}$ | |
| C． | 在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为$\frac{25{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{6m}$ | |
| D． | 在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为$\frac{23{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{4m}$ |
如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑圆弧形轨道MNP，其半径R=0.8m，OM为水平半径，ON为竖直半径，P点到桌面的竖直距离也是R，∠PON=45°，质量为m=0.1kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀减速直线运动，其位移与时间的关系为x=6t-2t2（m），物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．（g=10m/s2，不计空气阻力）求：