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精英家教网如图所示，水平地面上方有一高度为H、界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B．矩形导线框abcd在磁场上方某一高度处，导线框ab边长为l1，bd边长为l2，导线框的质量为m，电阻为R．磁场方向垂直于线框平面，磁场高度H＞l2．线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为
3g
5
；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为
g
5
．运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边始终平行PQ．空气阻力不计，重力加速度为g．求：
（1）线框开始下落时距离磁场上边界PQ的高度；
（2）从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场过程中到现况产生的焦耳热．
分析：（1）线框的cd边刚进入磁场时，受到重力和竖直向上的安培力作用，根据牛顿第二定律和安培力公式F=BIl结合求解电流．由欧姆定律I=
E
R
=
Blv
R
得到速度．由运动学公式求解线框开始下落时距离磁场上边界PQ的高度．
（2）根据能量守恒定律求解焦耳热．
解答：解：（1）设线框的cd边刚进入磁场时线框导线中的电流为I1，依据题意、根据牛顿第二定律有：
  mg-BI1l1=m?
3
5
g
解得：I1=
2mg
5Bl1

根据I1=
E1
R
=
Bl1v1
R
，
设线框开始下落时距离磁场上边界PQ的高度为h，则有
v
2
1
=2gh
联立以上三式得：h=
2m2gR
25B4
l
4
1

（2）设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v2，线框的cd边刚离开磁场时速度大小为v3，线框的cd边刚离磁场时线框导线中的电流为I3，
依据题意、牛顿第二定律有：
BI3l1-mg=m?
g
5

解得：I3=
6mg
5Bl1

又I3=
Bl1v3
R
，得：v3=
6mgR
5B2

当ab进入磁场后，线框中没有感应电流，做加速度为g的匀加速运动，则有：
 
v
2
3
-
v
2
2
=2g（H-l2）
根据能量守恒得：Q=
1
2
m
v
2
1
+mgl2-
1
2
m
v
2
2

联立解得，从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场过程中，产生的焦耳热Q=
2m3R2g2
25B4
l
4
1
+mgl2-
m
50B4
l
4
1
[36m2R2g2-50B4
l
4
1
g(H-l2)]
答：
（1）线框开始下落时距离磁场上边界PQ的高度为
2m2gR
25B4
l
4
1
；
（2）从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场过程中，产生的焦耳热Q为
2m3R2g2
25B4
l
4
1
+mgl2-
m
50B4
l
4
1
[36m2R2g2-50B4
l
4
1
g(H-l2)]．
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合应用，已知加速度，根据牛顿第二定律和安培力公式结合进行研究，综合性较强．
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