题目内容
如图所示,ABCD为竖直平面内固定的光滑轨道，其中AB为斜面，BC段是水平的， CD段为半径R= 0. 2 m的半圆，圆心为O，与水平面相切于C点，直径CD垂直于BC。现将小球甲从斜面上距BC高为
的A点由静止释放，到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动，与静止在C点的小球乙发生弹性碰撞，己知甲、乙两球的质量均为m=1.0
，重力加速度g取10 m/s2.(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点）求：
(1) 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，则甲、乙碰后瞬间，乙对半圆轨道最低点C处的压力F;
(2) 在满足（1）的条件下，求斜面与水平面的夹角θ
(3) 若将甲仍从A点释放，増大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到C点的距离范围.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【命题立意】本题旨在考查动量守恒定律、向心力、动能定理的应用。
【解析】（1）乙恰能通过轨道的最高点D，则重力恰好通过向心力，设乙到达D点时的速度为
，得：
乙球从C到D的过程中机械能守恒，得：
联立以上两式得：
乙球在C点受到的支持力与重力的合力提供向心加速度，得：
所以：
由牛顿第三定律可知，乙对半圆轨道最低点C处的压力与轨道对小球的支持力大小相等，即：
（2）甲与乙的质量相同，所以甲与乙发生弹性碰撞的过程二者交换速度，所以甲到达C的速度等于乙在C点的速度，即：
甲从A滑到B的过程中机械能守恒，得：
甲到达B点后只保留水平分速度沿水平面运动，则：
所以：
则：
（3）将甲仍从A点释放，增大甲的质量为M，甲到达C的速度仍然是
，保持乙的质量不变，仍然发生弹性碰撞，以向左为正方向，则：
根据动量守恒定律，得：
根据机械能守恒定律，得：
联立解得：
，
当甲的质量比乙的质量大很多是时候，乙球的速度最大，
，即最大速度约为原来速度的2倍。
乙离开圆轨道后做平抛运动，运动的时间：
水平方向做匀速直线运动，速度最小时的水平方向的位移：
速度最大时的水平方向的位移：
即：
答：（1）甲、乙碰后瞬间，乙对半圆轨道最低点C处的压力是；
（2）斜面与水平面的夹角是；
（3）若将甲仍从A点释放，增大甲的质量，保持乙的质量不变，乙在轨道上的首次落点到C点的距离范围是。
的弹性小球A在长为
的细轻绳牵引下可以绕水平轴O在竖直平面内做圆周运动，圆周的最高点为P.小球A在竖直平面内完成圆周运动过程中，由于该空间存在某种特殊物质的作用，使得小球A在竖直平面内每转动半周都会损失一部分动能，设每次损失的动能均为它每次经过P点时动能的
.现小球在顶点P以
的初速度向左转动.P处有一个水平槽，槽内有许多质量均为
的弹性钢球，小球A每次转动到P点恰好与P点处的小钢球发生弹性正碰，钢球水平飞出做平抛运动.每次被小球A碰撞后，槽内填充装置可将钢球自动填充动到P点位置且静止.已知水平地面距水平槽的高度恰好是1.8m，小球均可视为质点.求：
电吹风是生活中的常用电器。某款电吹风的各项参数如下表所示，其电路图如图所示，理想变压器的两线圈匝数分别为n1和n2，a、b、c、d为四个固定触点，可动的扇形金属片P可同时接触两个触点。触片P处于不同位罝时，电吹风可处于停机、吹热风和吹自然风三种不同的工作状态。关于该款电吹风，下列说法中正确的是（ ）
| 热风时输入功率 | 450W |
| 自然风时输入功率 | 50W |
| 小风扇额定电压 | 50V |
| 正常工作时小风扇的机械功率 | 42W |
A.触片P与触点b、c接触时，电吹风吹热风
B.变压器两线圈的匝数比n1: n2=22 : 5
C.小风扇线圈电阻为8 Ω
D.电热丝正常工作时电阻为6. 25Ω
如图所示的是真空中两个点电荷A、B周围的电场线在某一平面内的分布情况（电场线方向未标出）．图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，电场线的分布关于MN左右对称．下列关于图的说法中正确的是（ ）
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| A． | 这是两个等量异种电荷周围的电场线分布 |
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| B． | 这是两个等量同种电荷周围的电场线分布 |
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| C． | 这是两个不等量异种电荷周围的电场线分布 |
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| D． | 这是两个不等量同种电荷周围的电场线分布 |
如图所示为两电阻R1和R2的伏安特性曲线，关于它们的电阻值说法正确的是（ ）
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| A． | 电阻R1的阻值较大 | B． | 电阻R2的阻值较大 |
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| C． | 电阻R1和电阻R2一样大 | D． | 以上说法都不正确 |
| 磁感线及用磁感线描述磁场． | |
| 分析： | （1）磁体的周围存在着看不见，摸不着但又客观存在的磁场，为了描述磁场，而引入了磁感线，磁感线并不客观存在． （2）磁感线在磁体的周围是从磁体的N极出发回到S极．磁感线的方向描述了磁场的方向，磁感线的疏密程度表示了磁场的强弱． （3）磁场的方向规定：放在磁场中的小磁针北极受力的方向就是该点的磁场方向，也就是该点磁感线的方向． |
| 解答： | 解：A、在磁体的周围，磁感线从磁体的N极出发回到S极，而内部则是从S极到N极，故A错误． B、磁场中的某一点，该点的磁场方向、小磁针北极受力的方向、该点磁感线的方向是一致的．故B错误． C、磁感线最密集的地方，磁场的强度最强，反之最弱．故C正确． D、磁感线是为了描述磁场而引入的，它并不客观存在．故D错误． 故选：C． |
| 点评： | 此题考查了磁感线的引入目的，磁场方向的规定，记住相关的基础知识，对于解决此类识记性的题目非常方便． |
