题目内容

4．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是（　　）
A．每颗星球做圆周运动的半径都等于R
B．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关
C．每颗星球做圆周运动的周期为T=2πR$\sqrt{\frac{R}{3Gm}}$
D．每颗星球做圆周运动的线速度v=2$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$

分析 根据题意知圆周运动的重心和半径与星体距离的关系，再由万有引力定律和力的合成求得加速度，由向心加速度的关系式可以知道T，v．

解答 解：A、三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知r=$\frac{\frac{R}{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，A错误；
    B、任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得：F=2$G\frac{{m}^{2}}{{R}^{2}}$cos30°=ma，解得：a=$\frac{\sqrt{3}Gm}{{R}^{2}}$，B错误
    C、D、F=2$G\frac{{m}^{2}}{{R}^{2}}$cos30°=m$\frac{v2}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r 得：T=2πR$\sqrt{\frac{R}{3Gm}}$，v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$，则C正确，D错误
    故选：C

点评 解决该题首先要理解模型所提供的情景，然后能够列出合力提供向心力的公式，才能正确解答题目．

练习册系列答案
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14．图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场．现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向．所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关．此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线．
（1）在图中画线连接成实验电路图．
（2）完成下列主要实验步骤中的填空
①按图接线．
②保持开关S断开，在托盘内加人适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1，
③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加人适量细沙，使D重新处于平衡状态；然后读出读出电流表的示数I，并用天平称此时细沙的质量m2
④用米尺测量D的底边长度l
（3）用测量的物理量和重力加速度g表示磁感砬强度的大小，可以得出B=$\frac{|{m}_{2}-{m}_{1}|g}{Il}$
（4）判定磁感应强度方向的方法是：若m2＞m1（填两次实验细沙质量关系），磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里．
15．如图所示，在平面直角坐标系xoy平面内，P点在x轴上，且$\overline{OP}$=2L，Q点在负y轴上的某处，在第Ⅰ象限内有平行于正y轴方向的匀强电场，在第Ⅱ象限内有一圆形区域，与x、y轴分别相切于A、C两点，$\overline{OA}$=L，在第Ⅳ象限内也有一个圆形区域（图中未画出），两个圆形区域内均有完全相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向里．现有一束速度大小为v0的电子束从A点沿y轴正方向射入圆形磁场区域，经C点射入电场，最后从P点射出；同时，另一束具有一定速度大小的正电子束从Q点沿与y轴的正方向成45°角的方向射入第Ⅳ象限，然后，进入该象限内的圆形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与从P点射出的电子束发生正碰湮灭，即相碰时两束粒子的速度大小相等方向相反．正、负电子的质量均为m、电荷量均为e，电子的重力不计．求：
（1）第Ⅰ象限内匀强电场的场强E的大小；
（2）电子从A点运动到P点所用的时间；
（3）Q点的纵坐标．
12．一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，斜面粗糙，其上放置一小物块，如图所示，设斜面对物块的支持力为N，摩擦力为f，当小车在水平面上运动时，物块相对于小车始终静止不动，则关于小球的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．若小车向左运动，N可能为零B．若小车向左运动，f可能为零
C．若小车向右运动，N不可能为零D．若小车向右运动，f不可能为零
19．在光电效应实验中，某同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线（甲光、乙光、丙光），如图所示，则可判断出（　　）
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．甲、乙两光比较，甲为强光，乙为弱光
C．乙光的波长大于丙光的波长
D．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率
E．甲光对应的光电子最大初动能小于丙光的光电子最大的初动能
9．某同学利用如图甲所示装置研究弹簧的弹性势能与弹簧伸长量之间的关系．图中O点所在虚线为弹簧的原长位置，O、A、B、C、D的间距均为x．先将光电门固定于A处，将固定在弹簧末端质量为m的小铁球从原长处释放，在小球经过光电门时，计时器记录下时间tA；依次将光电门置于B、C、D各处，每次均将小球从原长处由静止释放，得到时间tB、tC、tD．

（1）如图乙用游标卡尺测量小球的直径d为12.35mm；
（2）当光电门固定于D处时，小球通过该处速度的表达式vD=$\frac{d}{{t}_{d}}$（用字母表示），弹簧的伸长量为4x．
（3）当小球运动至D处时，弹簧弹性势能的表达式EPD=4mgx-$\frac{1}{2}$m$（\frac{d}{{t}_{d}}）^{2}$（用字母表示）．
16．在足够长的光滑固定水平杆上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑圆环．一根长为L=0.5m的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=1kg的木块，如图所示．现有一质量为m0=0.01kg的子弹以v0=400m/s的速度水平向右射入木块，子弹穿出木块时的速度为v=100m/s，子弹与木块作用的时间极短，取g=10m/s2．求：
①当子弹射穿木块时，子弹对木块的冲量；
②当子弹射穿木块后，圆环向右运动的最大速度．
13．矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴匀速转动，产生的正弦式交变电压图象如图所示，则关于该交流电下列说法正确的是（　　）
A．该交变电压的频率为100Hz
B．t=0时刻，通过线圈平面的磁通量最大
C．该交变电压的表达式为u=311sin100πt（V）
D．在相同时间内该电压与220V的直流电压加在同一个电阻产生的热量是相等的
14．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移-时间（x-t）图象如图所示，由图象可以看出在0〜4s内（　　）
A．甲、乙两物体始终同向运动B．4s时甲、乙两物体间的距离最大
C．甲的平均速度等于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为4 m

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