Question

如图所示，质量m₁=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5m，现有质量m₂=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v₀从左端滑上小车．物块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v₀不超过多少？

Answer 1

分析：物块不从小车右端滑出的临界条件为，两者达到共同速度时物块恰好到达小车右端，两者对地的位移差恰等于车的长度．选物块与小车组成的系统，水平方向动量守恒，求得共同的速度，对于物块和小车分别利用动能定理可得两者对地的位移．

解答：解：物块不从小车右端滑出的临界条件为物块滑到小车右端时恰好两者达到共同速度，设此速度为v，由水平方向动量守恒得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v…①
设此过程物块对地位移为s₁，小车对地位移为s₂，由动能定理得：
-μm₂gs₁=

1

2

m₂v²-

1

2

m₂

v

2 0

…②
μm₂gs₂=

1

2

m1v2…③
而且：L=s₁-s₂…④
联立①②③④得：v₀=

2(m1+m2)μgL m1

=

2(0.3+0.2)×0.5×10×1.5 0.3

m/s=5m/s
答：物块滑上小车左端的速度v₀不超过5m/s

点评：物块不从小车右端滑出的临界条件为，两者达到共同速度时物块恰好到达小车右端，两者对地的位移差恰等于车的长度，对于两者组成系统动量守恒，在对两者分别应用动能定理求解，有一定的运算量，难度适中