题目内容

电机转子是边长为0.2米的正方形，线圈匝数为100匝，内阻8欧，初始位置如图所示，以ad、bc中点连线为轴用600转/分的转速在
1
π
特斯拉的匀强磁场中转动，灯泡电阻为24欧，则：
（1）从图示位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值表达式．
（2）灯泡的实际消耗功率为多大？
（3）线圈从图示位置转过
π
2
的过程中外力做的功．
（4）线圈从图示位置转过
π
3
的过程中通过线圈某截面的电量q．
分析：（1）由转速求出线圈的角速度ω，根据Em=nBSω求出感应电动势的最大值，从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsinωt．
（2）根据欧姆定律求出电流的有效值，再求出灯泡的实际消耗功率．
（3）外力做的功等于电路中产生的电能，根据焦耳定律求解线圈从图示位置转过
π
2
的过程中外力做的功．
（4）根据推论q=n
△Φ
R+r
求出通过线圈某截面的电量q．
解答：解：（1）线圈的角速度ω=2πn=2π×
600
60
rad/s=20πrad/s，感应电动势的最大值为Em=nBSω=100×
1
π
×0.22×20πV=80V．则从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsinωt=80Emsin20πt（V）．
（2）电动势的有效值为E=
2
2
Em=40
2
V，电路中电流的有效值为I=
E
R+r
=
40
2
24+8
A=
5
4
2
A
灯泡的实际消耗功率为P=I2R=75W
（3）线圈从图示位置转过
π
2
的过程中外力做的功W=I2（R+r）t，t=
π
2
ω
=
1
40
s，解得W=2.5J．
（4）线圈从图示位置转过
π
3
的过程中线圈磁通量的变化量为△Φ=BS-BScos
π
3
=
1
2
BS
通过线圈某截面的电量q=n
△Φ
R+r
=100×
0.5×
1
π
×0．22
32
C=
1
16π
C
答：
（1）从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=80Emsin20πt（V）．
（2）灯泡的实际消耗功率为75W．
（3）线圈从图示位置转过
π
2
的过程中外力做的功是2.5J．
（4）线圈从图示位置转过
π
3
的过程中通过线圈某截面的电量q=
1
16π
C．
点评：正弦交变电流从中性面计时时，感应电动势的表达式才为e=Emsinωt．求交变电流产生的热量、电功、电功率必须用有效值．
练习册系列答案
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　　下图是一台电机定子中的磁场分布图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿圆柱半径、大小近似均匀的磁场，磁感强度B＝0.050T．

　　下图是该发电机转子的示意图(虚线表示定子的铁芯M)．矩形线框abcd可绕过ad、cb边的中点并与图中的铁芯M共轴的固定转轴旋转，在旋转过程中，线框的ab、cd边始终处在图所示的缝隙内的磁场中．已知cb边长＝25.0cm，ad边长＝10.0cm，线框共有N＝8匝导线，装置的角速度ω＝250/s．将发电机的输出端接入图中的装置K后，装置K能使交流电变成直流电，而不改变其电压的大小．直流电的另一个输出端与一可变电阻R相连，可变电阻的另一端P是直流电的正极，直流电的另一个输出端Q是它的负极．

　　   

　　下图是可用于测量阿伏加德罗常数的装置示意图，其中A、B是两块纯铜片，插在稀溶液中，铜片与引出导线相连，引出端分别为x、y．

　　现把直流电的正、负极与两铜片的引线端相连，调节R，使溶液中产生I＝0.21A的电流．假设发电机的内阻可忽略不计，两铜片间的电阻r是恒定的．

(1)求每匝线圈中的感应电动势的大小．

(2)求可变电阻R与A、B间电阻r之和．

(3)当以I＝0.21A的电流电解60min后，测得铜片A的质量增加了0.25g，则如图装置的x端应与直流电的________极相连，它是电解池的________极．

(4)电解后铜片B的质量________．(填“增加”、“减少”或“不变”)

(5)列式计算实验测得的阿伏加德罗常数．(已知电子电量e＝1.60×C)

电机转子是边长为0.2米的正方形，线圈匝数为100匝，内阻8欧，初始位置如图所示，以ad、bc中点连线为轴用600转/分的转速在特斯拉的匀强磁场中转动，灯泡电阻为24欧，则：
（1）从图示位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值表达式．
（2）灯泡的实际消耗功率为多大？
（3）线圈从图示位置转过的过程中外力做的功．
（4）线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电量q．

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