题目内容

14．如图，箱子A连同固定在箱子底部的竖直杆的总质量为M=10kg．箱子内部高度H=3.75m，杆长h=2.5m，另有一质量为m=2kg的小铁环B套在杆上，从杆的底部以v0=10m/s的初速度开始向上运动，铁环B刚好能到达箱顶，不计空气阻力，g取10m/s2．求：
（1）在铁环沿着杆向上滑的过程中，所受到的摩擦力大小为多少？
（2）小铁环从开始运动后经多长时间达到箱顶．

分析 根据速度位移公式求出铁环脱离杆子的速度，从而根据速度位移公式求出在杆子上做匀减速运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出摩擦力的大小．
根据速度时间公式分别求出在杆子上和脱离杆子后的运动时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）由于铁环B刚好能到达箱顶，即到达箱顶的速度为零，设铁环运动到杆顶的速度为v，则有：
v2=2g（H-h），
解得：v=$\sqrt{2g（H-h）}=\sqrt{2×10×（3.75-2.5）}$m/s=5m/s．
根据${{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}=2ah$得在杆上匀减速运动的加速度大小为：
a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2h}=\frac{100-25}{5}m/{s}^{2}=15m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：mg+f=ma，
解得：f=ma-mg=2×（15-10）N=10N．
（2）在杆上的运动时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{10-5}{15}s=\frac{1}{3}s$，
离开杆子后的运动时间为：${t}_{2}=\frac{v}{g}=\frac{5}{10}s=\frac{1}{2}s$，
则有：t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}s=\frac{5}{6}s$．
答：（1）在铁环沿着杆向上滑的过程中，所受到的摩擦力大小为10N；
（2）小铁环从开始运动后经$\frac{5}{6}s$时间达到箱顶．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，本题通过速度位移公式求出脱离杆的速度和在杆上的加速度大小是关键．

练习册系列答案
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