Question

3．某同学利用如图所示的装置验证动能定理，将木板竖直放置在斜槽末端的前方某一固定位置，在木板上依次固定好白纸、复写纸．将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球离开斜槽后的竖直位移y．改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：

高度H（h为单位长度）	h	2h	3h	4h	5h	6h	7h	8h	9h
竖直位移y/cm	30.0	15.0	10.0	7.5	6.0		4.3	3.8	3.3

（1）表格中空缺的数据应为5.0
（2）已知木板与斜槽末端的水平距离为x，小球在离开斜槽后的竖直位移为y，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滑下的过程中，若动能定理成立则应满足的关系式是H=$\frac{{x}^{2}}{4y}$
（3）若仅仅换一形状完全相同，但摩擦不能忽略的斜槽（其余装置，位置均不变），表格中竖直位移y的数值与上表相比会变大（填“变大”、“变小”或“不变”）

Answer 1

分析 （1）根据表格中的数据规律可以发现，Hy=30h，是个定值，从而求出表格中空缺的数据；
（2）若不计小球与水平槽之间的摩擦，只有重力做功，根据平抛运动的规律求出小球离开斜槽时的速度，得到动能的变化，根据重力做功表达式求出合力做功，进而求出若动能定理成立则应满足的关系式；
（3）若摩擦不能忽略，小球在斜槽上滑下过程中，重力和摩擦力做功，写出合力做的功，再写出动能定理的关系式，比较两个表达式即可求解．

解答 解：（1）根据表格中的数据规律可以发现，Hy=30h，是个定值，则当=6h时，y=5.0cm
（2）设小球离开斜槽时的速度为v，根据平抛运动的规律得：
x=vt，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立得：v=$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$
小球在斜槽上滑下过程中，不计小球与水平槽之间的摩擦，中有重力做功，则有：
$mgH=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：H=$\frac{{x}^{2}}{4y}$，
（3）若摩擦不能忽略，则有：
W=mgH-μmgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$=mgH（1-$\frac{μ}{tanθ}$）
若动能定理成立，则有：mgH（1-$\frac{μ}{tanθ}$）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：H=$\frac{{x}^{2}}{4（1-μ\frac{1}{tanθ}）y}$
由于$1-μ\frac{1}{tanθ}＜1$，即$4（1-μ\frac{1}{tanθ}）y＜4y$，所以表格中竖直位移y的数值与上表相比会变大．
故答案为：（1）5.0；（2）H=$\frac{{x}^{2}}{4y}$；（3）变大．

点评 本题关键利用平抛运动的知识求得小球到达斜槽的末速度，从而写出动能定理表达式，注意若摩擦不能忽略，则还有摩擦力做功．