Question

如图所示，一质量为m=1kg的小滑块从半径为R=0.8m的光滑

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圆弧轨道顶端静止释放．到达圆弧轨道底端时恰好滑上上表面与圆弧轨道底端相切的木板，木板的质量M=1kg．开始静置在水平地面上，小滑块滑上木板后，木板开始向右滑动，最终小滑块以v_m=2m/s的水平速度飞离木板．己知木板高h=0.8m，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ₁=0.4，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ₂=0.1，g取10m/s²求：
（1）小滑块滑至圆弧轨道最底端时，圆弧轨道对小滑块的弹力大小；
（2）小滑块飞离木板时木板的速度大小；
（3）小滑块从滑上木板到落至水平地面的过程中，小滑块在水平方向上移动的距离．

Answer 1

分析：小滑块在圆弧轨道的运动过程中，满足机械能守恒，到达底端时，圆弧轨道的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可求圆弧轨道对小滑块的弹力大小．
小滑块滑上木板后，小滑块在木板摩擦力的作用下做匀减速运动，木板在小滑块和地面的摩擦力的共同作用下做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式可求小滑块飞离木板时木板的速度大小．飞离木板后小滑块做平抛运动，由平抛运动规律求得小滑块在水平方向上移动的距离．

解答：解：（1）、小滑块在圆弧轨道运动过程中，由机械能守恒可知：mgR=

1

2

m

v

2 0

…①
代入数值解得到底端时速度：v₀=4m/s…②
当小滑块滑至圆弧轨道底端瞬间，由牛顿第二定律可知：FN-mg=m

v 2 0

R

…③
得圆弧轨道对小滑块的弹力大小：F_N=30N…④
（2）、小滑块滑上木板后，由牛顿第二定律可知滑块的加速度：am=

μ1mg

m

=μ1g=4m/s²…⑤
木板的加速度：aM=

μ1mg-μ2(M+m)g

M

=2 m/s²…⑥
又对滑块由速度公式得：v_m=v₀-a_mt…⑦
对木板由速度公式得：v_M=a_Mt…⑧
由⑤⑥⑦⑧解得：
小滑块在木板上运动的时间：t=0.5s　　…⑨
木板的速度：v_M=1m/s…⑩
（3）小滑块水平飞离木板后做平抛运动，运动时间：t′=

2h g

=0.4s…?
又小滑块在木板上滑动时运动的距离：s_m=

v0+vm

2

t=1.5m…?
平抛的水平距离：s'_m=v_mt=0.8m'…?
∴小滑块从滑上木板到落地的过程中，小滑块在水平方向移动的距离s=s_m+s'_m=2.3m…?
答：（1）、圆弧轨道对小滑块的弹力大小是30N．
   （2）、小滑块飞离木板时木板的速度大小1m/s．
  （3）、小滑块从滑上木板到落地的过程中，小滑块在水平方向移动的距离是2.3m．

点评：解题时一定要分析清楚小滑块的运动情况，特别是小滑块在木板上滑动时，分析二者各自受到的摩擦力，知道小滑块做匀减速运动，木板做匀加速运动，对二者分别运用运动学公式求解．