Question

14．一质点由A点静止出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a₁的匀加速直线运动，接着做加速度大小为a₂的匀减速直线运动，抵达B点时恰好速度为零．如果质点通过AB段所用的时间为t，求AB的总长度？

Answer 1

分析 由题物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，根据速度公式得到匀加速运动的时间与总时间t的关系，并求出最大速度，根据平均速度公式求出AB的总长度．

解答 解：设物体匀加速直线运动和匀减速直线运动的时间分别为t₁和t₂，最大速度为v，AB总长度为S．
则有：v=a₁t₁，v=a₂t₂
得到a₁t₁=a₂t₂
由数学知识变形得：$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}=\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$
则：$\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{{t}_{1}}=\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{{a}_{2}}$，
而t₁+t₂=t
得到：t₁=$\frac{{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$
则有：t₂=t-t₁=$\frac{{a}_{1}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$
所以：S=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
代入解得：S=$\frac{{a}_{1}{a}_{2}{t}^{2}}{2（{a}_{1}+{a}_{2}）}$．
答：AB的总长度为$\frac{{a}_{1}{a}_{2}{t}^{2}}{2（{a}_{1}+{a}_{2}）}$．

点评 本题涉及两个过程的运动学问题，关键要抓住两个过程之间速度联系．也可以运用作速度图象的方法求解．