Question

15．如图所示，质量M=9kg的小车B静止在光滑水平面上，小车右端固定一轻质弹簧，质量m=0.9kg的木块A（可视为质点）靠弹簧放置并处于静止状态，A与弹簧不栓接，弹簧处于原长状态．木块A右侧车表面光滑，木块A左侧车表面粗糙，动摩擦因数μ=0.15．一颗质量m₀=0.1kg的橡皮泥弹丸以v₀=10m/s的初速度水平向右飞来，击中木块和木块沾在一起，作用时间极短．如果最后木块A刚好不从小车左端掉下来，取g=10m/s²，求：
①小车最后的速度；
②起始时木块A到小车左端的距离．

Answer 1

分析 对系统研究，根据动量守恒定律求出小车最后的速度大小．
抓住木块最终在小车的左端与小车具有相同的速度，结合能量守恒定律求出起始时木块A到小车左端的距离．

解答 解：（1）对橡皮泥、木块A和小车组成的系统研究，规定向右为正方向，结合动量守恒定律得，
m₀v₀=（m₀+m+M）v
解得小车最后速度v=$\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{0}+m+M}=\frac{0.1×10}{0.1+0.9+9}m/s=0.1m/s$．
（2）橡皮泥击中木块的过程极短，系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得，
m₀v₀=（m₀+m）v′，
解得$v′=\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{0}+m}=\frac{0.1×10}{0.1+0.9}m/s=1m/s$，
根据能量守恒得，$μ（{m}_{0}+m）gx=\frac{1}{2}（{m}_{0}+m）v{′}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{0}+m+M）{v}^{2}$，
代入数据解得x=0.3m．
答：①小车最后的速度为0.1m/s；
②起始时木块A到小车左端的距离为0.3m．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用，运用动量守恒解题关键选择好研究的系统，判断动量是否守恒，然后列式求解，对于第二问，运用能量守恒进行求解比较简捷．