题目内容
4．
如图所示，位于竖直平面内的$\frac{1}{4}$圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g．求：（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大；
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少；
（3）比值$\frac{R}{H}$为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是多少．
分析 （1）小球由A→B过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；
（3）利用数学知识分析水平位移的表达式即可求解．
解答 解：（1）小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，设在B点的速度为vB，根据机械能守恒定律有：
mgR=$\frac{1}{2}$mvB2
设小球在B点时所受轨道的支持力为FN，对小球在B点根据牛顿第二定律有：
FN-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立可解得：FN=3mg
（2）小球离开B点后做平抛运动．
沿竖直方向有 H-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
沿水平方向有 x=vBt
联立解得：x=2$\sqrt{R（H-R）}$
（3）由x=2$\sqrt{R（H-R）}$
可导出：x=$\sqrt{{H}^{2}-（2R-H）^{2}}$
当2R=H，即$\frac{R}{H}$=$\frac{1}{2}$时，x有最大值，x的最大值xm=H
答：（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力为3mg；
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为2$\sqrt{R（H-R）}$．
（3）比值$\frac{R}{H}$为$\frac{1}{2}$时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是H．
点评 本题关键对两个的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和平抛运动规律列式求解．
练习册系列答案
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8．如图的电路中，当滑动变阻器的滑片P向左移动一小段距离后，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 电流表示数减小 | B． | 电压表示数减小 | ||
| C． | 电源的总功率增大 | D． | 电灯R0变的亮度不变 |
19．竖直向上抛出一个物体，由于受到空气阻力作用，物体落回抛出点的速率小于抛出时的速率，则在这过程中（ ）
| A． | 物体的机械能守恒 | |
| B． | 上升时重力对物体做负功，下降时重力对物体做正功，空气阻力全程都在做负功 | |
| C． | 物体上升时机械能减小，下降时机械能减小 | |
| D． | 物体上升时机械能增大，下降时机械能减小 |
9．
电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．如图，直线A、B和C分别是电源a、电源b和电阻R的伏安特性图线．将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么（ ）
电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．如图，直线A、B和C分别是电源a、电源b和电阻R的伏安特性图线．将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么（ ）| A． | R接到电源a上，电源的效率较低 | |
| B． | R接到电源b上，电源的输出功率较大 | |
| C． | R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较高 | |
| D． | R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较高 |
16．有一个光滑斜面长5m，倾斜角为30度；现将一质量为m=1kg的物体从顶端由静止释放到底端的过程中，g=10m/s2．则下列说法正确的是（ ）
| A． | 用时t=$\sqrt{2}$s | B． | 重力做功W=25J | ||
| C． | 到达底端的速度为5m/s | D． | 重力的平均功率为15w |
如图所示，传送皮带始终保持v=2m/s的速度顺时针转动，传送带与水平地面倾角为θ=37°，一质量m=0.5kg的小物块以v0=6m/s的速度从A点平行AB滑上传送带．设小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带两端点A、B间的距离L=5m，g取10m/s2，求：