Question

（2013?烟台一模）半径为R的半球形介质截面如图所示，D为圆心，同一频率的单色光a、b相互平行，从不同位置进入介质，光线a在O点恰好产生全反射．光线b的入射角为45°，求：
①介质的折射率；
②光线a、b的射出点O与O′之间的距离．

Answer 1

分析：①光线a在O点恰好产生全反射，根据sinC=

1

n

求出介质的折射率．
②根据光的折射定律求出光在介质中的折射角，通过几何关系求出O与O′之间的距离．

解答：解：①a光线刚好发生全反射，则n=

1

sinC

=

2

．
②b光线用折射定律有：

sini

sinγ

=n
解得γ=30°．
则O与O′之间的距离△x=Rtan30°=

3

3

R．
答：①介质的折射率为

2

．
②光线a、b的射出点O与O′之间的距离为

3

3

R．

点评：本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解．