Question

10．如图所示，一质量为m的小物块从P点静止释放，下降2R的距离后，沿着半径为R的四分之一圆弧轨道上与圆心等高的A点的切线方向进入圆弧轨道，经过轨道最低点B时对轨道压力大小为5mg，不计空气阻力．求：
（1）小物块到达B点瞬间的速度大小v；
（2）小物块在圆弧轨道上运动过程中克服摩擦阻力做功W_f．

Answer 1

分析 （1）根据在圆周轨道最低点小球在竖直方向的合力提供圆周运动向心力求得小球的速度大小；
（2）小球在运动过程中只有重力和圆弧轨道的摩擦力做功，根据动能定理求得摩擦力做的功即可．

解答 解：（1）小物块在B点在圆周运动，
由牛顿第二定律得：$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
由题意可知：N=5mg，
解得：$v=\sqrt{\frac{（N-mg）R}{m}}=\sqrt{\frac{（5mg-mg）R}{m}}=2\sqrt{gR}$；
（2）P到B过程中有重力做功和AB段轨道摩擦力对小球做功，由动能定理得：
$mg•3R+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得：${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-3mgR$=-mgR
所以在圆弧轨道上小物块克服摩擦力做的功为mgR．
答：（1）小物块到达B点瞬间的速度大小v为$2\sqrt{gR}$；
（2）小物块在圆弧轨道上运动过程中克服摩擦阻力做功W_f为mgR．

点评 本题考查了求速度、功问题，分析清楚物块的运动过程、应用牛顿第二定律、动能定理求解是关键．