Question

5．滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F水垂直于板成，大小为kv²，其中v为滑板速率（水可视为静止）．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37^o时（如图所示），滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，若忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
（1）水平牵引力的大小；
（2）滑板的速率．

Answer 1

分析 （1）对滑板和人整体受力分析，运用共点力平衡条件列式求解水平牵引力的大小；
（2）根据平衡条件求出支持力后，根据题中的支持力和速度关系公式求解滑板的速率．

解答 解：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示，由共点力平衡条件可得：
F_Ncosθ=mg…①
F_Nsinθ=F…②
由①、②联立，得：F=810N
即水平牵引力的大小810N．
（2）由①式得：F_N=$\frac{mg}{cosθ}$
根据题意  F_N=kv² 得：v=$\sqrt{\frac{mg}{kcosθ}}$=$\sqrt{\frac{108×10}{54×0.8}}$=5m/s
即滑板的速率为5m/s
答：（1）水平牵引力的大小为810N；
（2）滑板的速率为5m/s．

点评 本题的关键是对物体受力分析，运用共点力平衡条件研究．要认真读题，抓住题中有效信息．