Question

1．2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星，在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.0×10⁵km的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器．它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次信号．探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为5m/s²．某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物．此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作，以避免探测器与障碍物相碰．下表为控制中心的显示屏的数据：已知电磁信号传播的速度为3.0×10⁸m/s，控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快，不计反应时间．科学家每次分析数据并输入命令最少需要3s．问：

（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？
（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请计算说明．

Answer 1

分析 （1）已知前后两次距离障碍物的距离和经过的时间，根据公式V=$\frac{x}{t}$即可求出匀速运动的速度；如果执行了命令，则探测器做匀减速，根据匀减速直线运动位移时间公式求出运动的位移，跟给你的数据进行比较即可求解；
（2）如我是控制中心的工作人员，则立即下达减速命令，根据位移时间公式算出加速度的范围

解答 解：（1）、从前两次收到的信号可知：
探测器的速度$\frac{52-32}{10}m/s=2m/s$
（2）设在地球和月球之间传播电磁波需时为：t₀=$\frac{{s}_{月地}}{c}=\frac{3×1{0}^{8}}{3×1{0}^{8}}s=1s$
由题意可知，从发射信号到探测器收到信号并执行命令的时刻为9：10₃₄．
控制中心第三次收到的信号是探测器在9：10₃₉发出的．
从后两次收到的信号可知探测器的速度v=$\frac{32-12}{10}m/s=2m/s$
可见，探测器速度未变，并未执行命令而减速．减速器出现故障．
（2）应启用另一个备用减速器．再经过3s分析数据和1s接收时间，探测器在9：10₄₄执行命令，此时距前方障碍物距离s=2m
设定减速器加速度为a，则有s=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{2}^{2}}{2a}≤2m$
可得a≥1m/s²；
即只要设定加速度a≥1m/s²，便可使探测器不与障碍物相撞．          
答：（1）未执行命令而减速．减速器出现故障
（2）应启用另一个备用减速器，只要设定加速度a≥1m/s²，便可使探测器不与障碍物相撞

点评 本题考查了匀变速直线运动公式的直接应用，要求同学们能根据表格读出有用信息，难度适中．