题目内容
（2009?上海模拟）如图所示，AB为半环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点以速度v0被水平抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力．（1）要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，v0为多大？
（2）若v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角就不同．
同学甲认为，总可以找到一个v0值，使小球垂直撞击半圆环．
同学乙认为，无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环．
你认为哪位同学的分析正确？如认为甲同学正确，求出相应的v0值；如认为乙同学正确，说明理由．
分析：（1）当下落的高度越大，下落的时间越长，则平抛运动的竖直分速度越大．
（2）假设小球垂直撞击半圆环，结合水平位移和竖直的关系，以及速度的方向关系得出速度与水平方向的夹角．判断是否可能．
（2）假设小球垂直撞击半圆环，结合水平位移和竖直的关系，以及速度的方向关系得出速度与水平方向的夹角．判断是否可能．
解答：解：（1）当下落的高度为R时，竖直分速度最大，根据R=
gt2得，t=
．
则v0=
=
．
（2）乙正确，设小球垂直击中环，则其速度方向必过圆心，设其与水平方向的夹角为θ，
Rsinθ=
gt2，R（1+cosθ）=v0t，且tanθ=
可解得θ=0，但这是不可能的．
答：（1）要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，v0为
．
（2）乙同学正确．
| 1 |
| 2 |
|
则v0=
| R |
| t |
|
（2）乙正确，设小球垂直击中环，则其速度方向必过圆心，设其与水平方向的夹角为θ，
Rsinθ=
| 1 |
| 2 |
| gt |
| v0 |
可解得θ=0，但这是不可能的．
答：（1）要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，v0为
|
（2）乙同学正确．
点评：解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．
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