Question

如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B，B物块靠着竖直墙壁．今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动．求：
（1）当B刚离开墙壁时，A物块的速度大小．
（2）当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小．
（3）在B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．

Answer 1

分析：（1）当刚离开墙壁时，由机械能守恒求出A物块的速度大小
（2）当弹簧弹性势能最大时，A、B速度相等，由动量守恒求解
（3）根据系统机械能守恒求解弹簧弹性势能的最大值．

解答：解：（1）当刚离开墙壁时，A的速度为v₀，
由机械能守恒有 

1

2

mv₀²=E          
  解得 v₀=

2E m

      
（2）以后运动中，当弹簧弹性势能最大时，A、B速度相等，设为v，
由动量守恒有         2mv=mv₀       
解得        v=

1

2

2E m

（3）根据机械能守恒，最大弹性势能为
  E_p=

1

2

mv₀²-

1

2

×2mv²     
解得E_p=

1

2

E             
答：（1）当B刚离开墙壁时，A物块的速度大小是

2E m

．
（2）当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小是

1

2

2E m

．
（3）在B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值是

1

2

E．

点评：正确认识动量守恒条件和机械能守恒条件是解决本题的关键了．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变；系统只有重力或弹力做功为机械能守恒条件．