题目内容
如下图所示，有一半径为R的圆柱绕竖直轴
以角速度ω匀速转动，在圆柱体的左侧有一水平向右的匀强电场E．今有一质量为m带正电q的小物体贴在圆柱面上，为使物体沿圆柱面竖直方向以速度v匀速下滑，需加一个匀强磁场，且物体所受的洛伦兹力、重力及摩擦力在一个平面内，此磁场的磁感应强度B最小为多少？方向如何？物体与圆柱面间的动摩擦系数为多少？
答案：
解析：
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电场力只对m产生垂直于圃切面的压力，对m的运动没有直接影响．为使物体m沿圆柱面竖直匀速下滑，在圆柱面垂直电场的平面内，m受重力mg、摩擦力f和洛伦兹力F作用而平衡． 此过程中，物体即随圆柱一起以速度ωR转，又要相对圆柱以速度v1斜向下滑，竖直向下的运动速度v是上述两个运动的合速度，而洛伦兹力与合运动垂直，即沿水平方向；摩擦力与相对运动方向相反，即斜向上，如下图所示．
因速度三角形与力的三角形相似，对应边成比例 且 F＝Bqv， 再B＝ 又因f＝ 所以 μ＝ |
，
R．方向沿水平且与圆柱转向相反，
，且f＝Nμ＝Eq·μ，
．
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（2007?佛山二模）如图所示，在真空中，半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L0，板长为L=12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上．给M、N板加上电压U0，其变化情况如下图所示．有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子，从M、N板右侧沿板的中心线，在t=0或t=T/4时刻以速率v向左射入M、N之间，粒子在M、N板的左侧刚好以平行于M、N板的速度射出．若上述粒子经磁场后又均能平行于M、N极板返回电场，而电场变化的周期T未知，求磁场磁感应强度B相应必须满足的条件．（不计粒子重力）
