题目内容
（2007?佛山二模）如图所示，在真空中，半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L0，板长为L=12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上．给M、N板加上电压U0，其变化情况如下图所示．有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子，从M、N板右侧沿板的中心线，在t=0或t=T/4时刻以速率v向左射入M、N之间，粒子在M、N板的左侧刚好以平行于M、N板的速度射出．若上述粒子经磁场后又均能平行于M、N极板返回电场，而电场变化的周期T未知，求磁场磁感应强度B相应必须满足的条件．（不计粒子重力）分析：根据牛顿第二定律与运动学公式，结合洛伦兹力提供向心力，可求出磁感应强度的表达式；再结合粒子在电场中运动轨迹与位移公式，从而即可求解．
解答：
解：若要使从极板左端射入磁场的粒子又平行于极板返回电场，则它们在磁场中的运动半径r必须等于其在电场中垂直板方向上的位移y．即：r=y
否则粒子运动的情况如图，粒子射出磁场时其速度方向不再与中轴线O1O2平行．
对于t=0射入电场的粒子
侧位移y=2N?
at2≤
运动时间，t=
由牛顿第二定律，则有a=
=
=
则NT=
=
而qvB=
解得：B=
（N=1、2、3、…）
其中 N≥
对于t=
时刻射入电场的粒子
侧位移y=2?
at2≤
，
t=
若粒子在电场中运动的时间是
的偶数倍，则粒子沿中轴线O1O2射出电场，通过磁场偏转后，不可能再平行于中轴线O1O2射出磁场返回电场．故粒子在电场中运动的时间只能取
的奇数倍．
T=
解得：B=
（N=1、2、3、…）
其中(2N+1)2≥
即N≥
(
-1)
答：磁场磁感应强度B相应必须满足的条件是N≥
(
-1)．
解：若要使从极板左端射入磁场的粒子又平行于极板返回电场，则它们在磁场中的运动半径r必须等于其在电场中垂直板方向上的位移y．即：r=y 否则粒子运动的情况如图，粒子射出磁场时其速度方向不再与中轴线O1O2平行．
对于t=0射入电场的粒子
侧位移y=2N?
| 1 |
| 2 |
| d |
| 2 |
运动时间，t=
| T |
| 2 |
由牛顿第二定律，则有a=
| F |
| m |
| qU0 |
| md |
| qU0 |
| 6mL0 |
则NT=
| L |
| v |
| 12L0 |
| v |
而qvB=
| mv2 |
| r |
解得：B=
| Nm2v3 |
| 6q2U0L0 |
其中 N≥
| 2qU0 |
| mv2 |
对于t=
| T |
| 4 |
侧位移y=2?
| 1 |
| 2 |
| d |
| 2 |
t=
| T |
| 4 |
若粒子在电场中运动的时间是
| T |
| 2 |
| T |
| 2 |
| (2N+1) |
| 2 |
| 12L0 |
| v |
解得：B=
| (2N+1)2m2v3 |
| 6q2U0L0 |
其中(2N+1)2≥
| 2qU0 |
| mv2 |
即N≥
| 1 |
| 2 |
|
答：磁场磁感应强度B相应必须满足的条件是N≥
| 1 |
| 2 |
|
点评：考查粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，掌握处理类平抛运动与匀速圆周运动的规律，理解牛顿第二定律与几何关系在题中的应用．
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