题目内容
如图所示，在真空中，半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L0，板长为L=12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上．给M、N板加上电压U0，其变化情况如下图所示．有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子，从M、N板右侧沿板的中心线，在t=0或t=T/4时刻以速率v向左射入M、N之间，粒子在M、N板的左侧刚好以平行于M、N板的速度射出．若上述粒子经磁场后又均能平行于M、N极板返回电场，而电场变化的周期T未知，求磁场磁感应强度B相应必须满足的条件．（不计粒子重力）
若要使从极板左端射入磁场的粒子又平行于极板返回电场，则它们在磁场中的运动半径r必须等于其在电场中垂直板方向上的位移y．即：r=y
否则粒子运动的情况如图，粒子射出磁场时其速度方向不再与中轴线O1O2平行．
对于t=0射入电场的粒子
侧位移y=2N?
| 1 |
| 2 |
| d |
| 2 |
运动时间，t=
| T |
| 2 |
由牛顿第二定律，则有a=
| F |
| m |
| qU0 |
| md |
| qU0 |
| 6mL0 |
则NT=
| L |
| v |
| 12L0 |
| v |
而qvB=
| mv2 |
| r |
解得：B=
| Nm2v3 |
| 6q2U0L0 |
其中 N≥
| 2qU0 |
| mv2 |
对于t=
| T |
| 4 |
侧位移y=2?
| 1 |
| 2 |
| d |
| 2 |
t=
| T |
| 4 |
若粒子在电场中运动的时间是
| T |
| 2 |
| T |
| 2 |
| (2N+1) |
| 2 |
| 12L0 |
| v |
解得：B=
| (2N+1)2m2v3 |
| 6q2U0L0 |
其中(2N+1)2≥
| 2qU0 |
| mv2 |
即N≥
| 1 |
| 2 |
|
答：磁场磁感应强度B相应必须满足的条件是N≥
| 1 |
| 2 |
|
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