Question

10．现把手推车上叠放的两个货物P和Q推下来，PQ的质量之比为3：1，PQ之间的动摩擦因数为0.5，P与车面的动摩擦因数为0.1（Q在P上），若在Q上施加一个水平拉力F₁，恰好把Q从P上拉下，在P上施加F₂，恰好把P从Q下拉出来，求F₁与F₂大小之比．

Answer 1

分析 把PQ分别受力分析，利用牛顿第二定律求得各自的加速度，根据临界条件即可求得作用力大小，即可判断

解答 解：若在Q上施加一个水平拉力F₁，
Q产生的加速度为${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-{μ}_{1}{m}_{Q}g}{{m}_{Q}}$=$\frac{{F}_{1}}{m}-0.5g$
P产生的加速度为${a}_{2}=\frac{{μ}_{1}{m}_{Q}g-{μ}_{2}（{m}_{Q}+{m}_{P}）g}{{m}_{P}}$=$\frac{g}{30}$
恰好把Q从P上拉下则a₁＞a₂
联立解得${F}_{1}＞\frac{8}{15}mg$
在P上施加F₂，Q产生的加速度为${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}{m}_{Q}g}{{m}_{Q}}=0.5g$
产生的加速度为${a′}_{2}=\frac{{{F}_{2}-μ}_{1}{m}_{Q}g-{μ}_{2}（{m}_{Q}+{m}_{P}）g}{{m}_{P}}$=$\frac{{F}_{2}}{3m}-0.3g$
恰好把P从Q下拉出来，则a₁＜a₂
解得F₂＞2.4mg
故F₁与F₂大小之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{2}{9}$
答：F₁与F₂大小之比为2：9

点评 本题主要考查了隔离法对物体受力分析，利用牛顿呢第二定律求得加速度，抓住临界条件即可