题目内容
【题目】如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面。在此过程中
A. a的速率小于b的速率
B. 两物体机械能的变化量相等
C. a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量
D. 绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零
【答案】AD
【解析】
将b的速度进行分解如下图所示：
由图可知
，
，可得
，即a的速率小于b的速率，故A正确；绳对a做负功，对b做正功，则a的机械能减少，b的机械能增加。由于摩擦力对b做功，故ab系统总的机械能减少，则二者机械能的变化量不相等，故B错误；a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量与产生的内能之和，故a的重力势能的减小量大于两物体总动能的增加量，故C错误；在这段时间t内，绳子对a的拉力和对b的拉力大小相等，绳子对a做的功等于
，绳子对b的功等于拉力与拉力方向上b的位移的乘积，即：
，又，所以绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的绝对值相等，二者代数和为零，故D正确。故选AD。
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