Question

11．自行车在半径为R的水平弯道上顺利通过，车与地面间的动摩擦因数为μ，车速和车身的倾斜程度都受摩擦因数的限制，自行车转弯时的最大速度v和车身的倾斜角度θ各为多大？

Answer 1

分析 自行车在弯道以最大速度转弯时，由地面对自行车的最大静摩擦力F_f提供向心力，列式求出自行车转弯时的最大速度v，作出受力分析图，由几何关系，求出车身的倾斜角度θ．

解答 解：自行车在弯道以最大速度转弯时，由地面对自行车的最大静摩擦力F_f提供向心力
则有$μmg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得自行车转弯时的最大速度v=$\sqrt{μgR}$
作出受力分析图如图所示
竖直方向有F_N=mg
tanθ=$\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}=\frac{μmg}{mg}=μ$
则车身的倾斜角度θ为arctanμ
答：自行车转弯时的最大速度v为$\sqrt{μgR}$，车身的倾斜角度θ为arctanμ．

点评 解答本题的关键是明确自行车在弯道以最大速度转弯时，什么力提供向心力，从而求出转弯的最大速度，再画出受力分析图求出车身倾斜角度．