Question

如图所示，三个都可以视为质点的小球A、B、C穿在竖直固定光滑绝缘细杆上，A、B紧靠在一起，C在绝缘地板上，它们的质量分别为m_A=2.32kg，m_B=0.20kg，m_C=2.00kg，其中A不带电，B、C的带电荷量分别为q_B=+4.0×10^-5C，q_C=+7.0×10^-5C，且电荷量都保持不变．开始时，三个小球均静止．现在给A一个竖直向上的拉力F，使它开始做加速度为a=4.0m/s²的匀加速直线运动，经过时间t，拉力F变为恒力．（重力加速度g=10m/s²，静电引力常量k=9×10⁹N?m²/c²）求：
（1）时间t；
（2）在时间t内，若B所受的电场力对B所做的功W=17.2J，则拉力F所做的功为多少．

Answer 1

分析：（1）研究开始静止状态，对AB整体，合力为零，由平衡条件和库仑定律求解开始时BC间的距离x₁；给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，当AB分离之后F成为恒力，当两者之间弹力恰好为零时，根据牛顿第二定律得到BC距离，由运动学位移公式求出时间t；
（2）在时间t内，对AB运用动能定理求出电场力做功，即可求得拉力F所做的功．

解答：解：（1）开始时A、B处于平衡状态，设BC之间的距离为x₁，则：
(MA+MB)g=k

qBqC

x 2 1

，代入数据可得：x₁=1.0m．        
经时间t，F变为恒力．A、B恰好分离，A、B间无相互作用，设BC之间的距离为x₂则：k

qBqC

x 2 2

-MBg=MBa，
代入数据可得：x₂=3.0m．        
因为x2-x1=

1

2

at2，
代入数据可得：t=1s．
（2）以AB为系统，由动能定理可得：
W_F+W_电-（M_A+M_B）g（x₂-x₁）=

1

2

(MA+MB)v2       
而v=at                                               
代入数据可得：W_拉=53.36J．
答：（1）时间t为1s；
（2）拉力F所做的功为53.36J．

点评：本题的解题关键是抓住AB刚分离时弹力为零，运用牛顿第二定律BC间的距离，要善于挖掘隐含的临界状态，把握临界条件进行分析