Question

额定功率为80kW的汽车，在某平直公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m=2×10³ kg．如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，经5s后刚好达到额定功率，之后以额定功率沿直线行驶，若汽车运动过程中所受阻力不变，g=10m/s²，求：
（1）汽车所受的恒定阻力；
（2）3s末汽车的瞬时功率；
（3）汽车启动后前10s内汽车的平均功率．

Answer 1

分析：（1）汽车匀速运动时，牵引力和阻力平衡，根据P=Fv和平衡条件列式求解；
（2）根据牛顿第二定律求解牵引力，然后根据P=Fv求解瞬时功率；
（3）前5s匀加速运动，规律不断增加；5s到10s功率恒定；分段求解．

解答：解：（1）当汽车匀速行驶时有：f=

P额

vm

解得：f=4×10³N      
（2）P=Fv=（f+ma）at
代入数据可得：a=2m/s²
当t=3s时，可解得：P=48kW    
（3）汽车启动后前5s，汽车做功：W1=FS=(f+ma)

1

2

at12
汽车启动后，5s末到10s末，汽车做功：W₂=P_额t₂
汽车启动后前10s内汽车的平均功率：

.

P

=

W1+W2

t1+t2

解得：

.

P

=60kW
答：（1）汽车所受的恒定阻力为4×10³N；
（2）3s末汽车的瞬时功率为48kW；
（3）汽车启动后前10s内汽车的平均功率60KW．

点评：本题关键是明确匀加速启动牵引力恒定，恒定功率启动过程牵引力功率不变，达到最大速度时牵引力与阻力平衡．