Question

6．如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图．斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接．斜面AB和圆形轨道都是光滑的．圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C．已知重力加速度为g．求：
（1）小车在最高点C的速度
（2）A点距水平面的高度h．

Answer 1

分析 由题意，小车恰能通过圆形轨道的最高点C，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小车过C点的速度，由A运动到C，根据机械能守恒定律求解h．

解答 解：（1）小车在C点有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：v_C=$\sqrt{gR}$，
（2）由A运动到C，根据机械能守恒定律得：mgh=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=2.5R
答：（1）小车在最高点C的速度为$\sqrt{gR}$，
（2）A点距水平面的高度h为2.5R．

点评 涉及力在空间的效应，要优先考虑动能定理．对于圆周运动，涉及力的问题，往往根据向心力进行分析处理．