Question

如图所示，AB为斜面，BC为水平面，AB与BC的夹角为q，从A点以水平初速度v₀向左抛出一小球，其落点与A的水平距离为s₁，若初速为2v₀，则落点与A的水平距离为s₂，不计空气阻力，则s₁/s₂可能为(  )

A．1∶2　　　　　　　　　　　　　　　　　　  B．1∶3

C．1∶4　　　　　　　　　　　　　　　　　　  D．2∶5

Answer 1

答案：ABCD
解析：

设计意图：本题考查物体平抛运动的相关知识． 解析：(1)若两次小球均落在斜面上，由位移偏角相等可得：tanq =gt/2v0 即：t=2v0tanq /g=kv0 可知小球的运动时间与初速度成正比． 设小球两次的运动时间分别为t1、t2，则： t1/t2==1/2， 再由s1=v0t1、s2=2v0t2 得：s1/s2=1/4，则C正确． (2)若两次小球均落在水平面上，由于下落的高度相同，则有：t1=t2 由：s1=v0t1、s2=2v0t2 则有s1/s2=1/2所以A正确． (3)如果小球第一次落在斜面上，第二次落在水平面上，由于t1、t2之间得不出直接的关系，s1/s2没有确定值，在得出A、C后，易漏选B、D或错选． 如上图所示，设小球落在斜面上A′点所需时间为t1，落在水平面B′点所需要时间为t2，由hAA′<hAB′，可知t1<t2． 则：s1/s2=v0t1/2v0t2<1/2                                                                                           ① 设想把斜面延长，水平面B′点对应的斜面位置为B″点，设小球落在斜面B″点的时间为t2′，由①式讨论可知，t1/t2′=1/2，即t2′=2t1，由图可知：hAB′<hAB″，所以t2<t2′=2t1， 则有：t1/t2>t1/2t2=1/2． 所以：s1/s2=v0t1/2v0t2=t1/2t2>1/4                                                                        ② 由上述分析可知，如果小球第一次落在斜面上，第二次落在水平面上时，有1/4<s1/s2<1/2的关系式成立． 此题中的s1/s2是个范围解，其通式为： 1/4≤s1/s2≤1/2．所以B、D也正确． 易错点：由于小球第一次落在斜面上，第二次落在水平面上，t1、t2之间没有直接关系，在得出A、C项后，很容易错选或漏选B、D． 答案：ABCD