Question

7．如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持60°的夹角．若在B点用细绳悬挂一个定滑轮（不计重力），某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m=30kg，人的质量M=50kg，连接人的绳子与水平方向的夹角始终保持30°，g取10m/s²．试求：
（1）此时地面对人的支持力；
（2）轻杆BC和细绳AB所受的力的大小．（结果可以用根号表示）

Answer 1

分析 绳子对滑轮的压力的合力在两个分力的角平分线上，结合几何关系得到绳子对人的拉力与水平方向的夹角，然后对人受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解；

解答 解：（1）对重物，由平衡条件知绳子拉力F_T=mg=300 N
人的受力情况如图甲所示，由平衡条件得，地面对人的支持力F_N=Mg-F_Tsin 30°=350 N
（2）对定滑轮，如图乙所示，F_TBO=2F_Tcos 30°=300$\sqrt{3}$ N
方向与竖直方向成30°
将B点的拉力F_TOB分解，如图丙所示，则细绳所受力为：F_AB=$\frac{FTBO}{sin30°}$=600$\sqrt{3}$ N
轻杆所受力为：F_BC=$\frac{FTBO}{tan30°}$=900 N．
答案：（1）此时地面对人的支持力为350 N；
（2）轻杆BC和细绳AB所受的力的大小分别为900 N和600$\sqrt{3}$ N．

点评 本题关键灵活地选择研究对象，然后对物体受力分析，根据平衡条件并结合分解法列式求解，不难．