题目内容
【题目】如图，平面直角坐标系xOy的第II象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子（不计重力），从x轴上的（-
L，0）点，以大小为v0的速度沿y轴正方向射入电场，通过电场后从y轴上的C（0，2L）点进入第I象限。
（1）求电场强度大小E；
（2）若第I象限内存在方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场，则上述粒子经磁场偏转后将从x轴上的 D（2L，0）点进入第IV象限。求该磁场的磁感应强度大小B；
（3）若第I象限仅在某区域内存在大小仍为B，方向垂直于坐标平面向外的矩形匀强磁场，则上述粒子经磁场偏转后将从x轴上D点垂直进入第IV象限，求该矩形磁场区域的最小面积。
【答案】（1）
；（2）
；（3）16L2
【解析】
(1)粒子进入电场后做类平抛运动，轨迹如图1
水平方向有
竖直方向有
其中
联立解得
(2)由几何关系得
所以得
则粒子进入磁场中的速度为
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为
，则有
由洛伦兹力提供向心力得
得
联立解得
(3)粒子的运动轨迹如图2所示，由洛伦兹力提供向心力得
得
由几何关系可知，粒子偏转
，所以矩形的边长为
则最小面积为
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