题目内容

（19分）如图（甲）所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN，PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=37°，导轨电阻不计.磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长为L=1m的金属杆ab垂直于MN，PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属杆的质量为m1=2kg、电阻为R1=3Ω.两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间距离和板长均为d=1m，定值电阻为R2=1Ω.现闭合开关S并将金属杆由静止释放，取重力加速度g=10m/s2.
（1）求金属杆沿导轨下滑的最大速率vm；
（2）当金属杆稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下板的右端C点且非常靠近下板的位置有一质量为m2=6×10-5kg、带电量为q=-1×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入磁场，该液滴可视为质点，要使带电液滴能从金属板间射出，则初速度v满足什么条件？
（3）若带电液滴射入的速度恰好使液滴从D点飞出，液滴从C点射入时，再从该磁场区域加一个如图（乙）所示的变化磁场（正方向与B2方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求该带电液滴从C点射入到运动到D点所经历的时间t.

（1）12 m/s  （2）或  （3）

解析试题分析：（1）当金属杆匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，达到最大时则有
  …………（2分）
 ………（1分）      …………（1分）
所以      解得最大速度  …………（1分）
（2）金属杆稳定下滑时，E=BLv=24V，两板间电压U=IR2=6V....... （1分）
因为液滴在两板间有 所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动………（1分）

当液滴恰从上板左端边缘射出时：   r1=1m
 
所以 …………（2分）
当液滴恰从上板右侧边缘射出时： 所以 …………（2分）
初速度v应满足的条件是：或  …………（1分）
（3）当速度v=2.5m/s时，液滴从D点飞出，在磁场B2中运动周期     （1分）

液滴在磁场中运动第一次遇到外加磁场前的过程中轨迹对应的圆心角          ………（1分）
施加附加磁场后，液滴在磁场中做的圆周运动半径将变小，周期T2为
   …………（1分）
即离子刚好能运动一个完整的圆周，接下来在B2磁场中继续偏转
对照外加磁场的规律可知，每隔液滴在周期性外加磁场时，离子可做3次完整的匀速圆周运动，最后还经过D点离开磁场，如图所示．离子从C点射入磁场到D点的总时间t为
              …………（3分）
解得               …………（1分）
考点：本题考查电磁感应、带电粒子在磁场中的运动

练习册系列答案
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利用右图所示装置可测磁感应强度B，矩形线圈宽为L，共N匝，磁场垂直于纸面，当线圈中通以方向如图所示的电流I时，天平如图示那样平衡。当电流改为反方向时（大小不变），右边再加质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知B的方向垂直纸面向      ，且B =              。

（20分）如图所示，xOy坐标系的第一象限内，有一边界线OA与y轴的夹角∠AOy=45O，边界线的上方与下方分别存在垂直纸面向外与向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=0.25T．一束带电量q=8.0×10-19C、质量 m=8.0×10-26kg的正离子以v=5×105m/s从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区。求：

（1）离子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（2）现只改变B的大小，使离子不经过OA边界而直接从y轴离开磁场区域，则B应满足什么条件？
（3）若B=0.125T，且从离子经过Q点开始计时，则离子在哪些时刻恰好经过OA边界？

（18分）如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v0沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM＝2ON，不计质子的重力，试求：

（1）N点横坐标d；
（2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
（3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。

如图所示，竖直面内有一倒立等边三角形OMN区域，连长为L，MN边是水平的。在该区域有一垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场。在同一竖直面内有一束质量为m、电荷量为q、速度大小不同的带正电粒子从N点沿NM方向射入该磁场区域（可认为能发生偏转）。过O点作与MN边平行的直线作为X坐标轴，且O点为X坐标轴的原点。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，试求：

⑴射到X坐标轴上的O点的粒子速度大小；
⑵垂直OM边射出的粒子与X坐标轴的交点位置；
⑶粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。

如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v0沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM＝2ON，不计质子的重力，试求：

（1）N点横坐标d；
（2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
（3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。

（22分）如图所示，半径足够大的两半圆形区域I和II中存在与纸面垂直的匀强磁场，两半圆形的圆心分别为O、O’，两条直径之间有一宽度为d的矩形区域，区域内加上电压后形成一匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力），以初速度v0从M点沿与直径成30o角的方向射入区域I，而后从N点沿与直径垂直的方向进入电场，N点与M点间的距离为L0，粒子第一次离开电场时的速度为2v0，随后将两直径间的电压调为原来的2倍，粒子又两进两出电场，最终从P点离开区域II。已知P点与圆心为O’的直径间的距离为L，与最后一次进入区域II时的位置相距L，求：
（1）区域I内磁感应强度B1的大小与方向
（2）矩形区域内原来的电压和粒子第一次在电场中运动的时间；
（3）大致画出粒子整个运动过程的轨迹，并求出区域II内磁场的磁感应强度B2的大小；
（4）粒子从M点运动到P点的时间。

如图所示，半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，匀强磁场的磁感应强度为B，圆筒形场区的边界由弹性材料构成。一个质量为m．电荷量为q的正离子(不计重力)以某一速度从筒壁上的小孔M进入筒中，速度方向与半径成θ=30°夹角，并垂直于磁场方向。离子和筒壁的碰撞无能量和电荷量的损失．若选择合适的进入速度，离子可以从M孔射出。问：

(1)离子的速度多大时，离子可以在最短的时间内返回M孔最短的时间是多少?
(2)如果离子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出，离子的速率是多大?从进入圆筒到返回M孔经历的时间是多少?

（12分）如图，在xoy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为E。一带电量为+q的小球从y轴上离坐标原点距离为L的A点处，以沿x正向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从x轴上距坐标原点L/2的C点离开磁场。如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从A点进入第一象限，仍然从x轴上距坐标原点L/2的C点离开电场。求：

（1）小球从A点出发时的初速度大小；
（2）磁感应强度B的大小和方向；
（3）如果在第一象限内存在的磁场范围是一个矩形，求这一范围的最小面积。

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