Question

如图所示，长度为L的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）．已知重力加速度为g．
（1）在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球处于平衡状态．求力F的大小；
（2）由图示位置无初速释放小球，求当小球第一次通过最低点时的速度及轻绳对小球的拉力（不计空气阻力）．

Answer 1

分析：（1）小球受重力、绳子的拉力和水平拉力平衡，根据共点力平衡求出力F的大小．
（2）根据机械能守恒定律求出小球第一次到达最低点的速度，再根据牛顿第二定律，小球重力和拉力的合力提供向心力，求出绳子拉力的大小．

解答：解：（1）根据平衡条件，应满足Tcosα=mg，Tsinα=F，
拉力大小F=mgtanα；
（2）运动中只有重力做功，根据机械能守恒：mgl（1-cosα）=

1

2

mv²，
则通过最低点时：小球的速度大小v=

2gl(1-cosα)

，
方向水平向左；
根据牛顿第二定律：T-mg=m

v2

l

，
绳子对小球的拉力：T=mg+m

v2

l

=mg（3-2cosα），
方向竖直向上．
答：（1）力F的大小为mgtanα．
（2）小球第一次通过最低点时的速度v=

2gl(1-cosα)

，轻绳对小球的拉力mg（3-2cosα）．

点评：本题综合考查了共点力平衡，牛顿第二定律、机械能守恒定律，难度不大，关键搞清小球在最低点做圆周运动向心力的来源．