Question

（2012?虹口区二模）如图所示，长度为l的绝缘轻杆一端可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端固定一个质量为m、带电量为+q的小球，整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度E=

mg

q

．现将小球从最低点A处由静止释放，则轻杆可以转过的最大角度为

90°

．若在轻杆的中点施加一个始终垂直于杆的作用力F，F的大小始终保持为2mg，将小球从图中的B处由静止释放后，作用力F的最大功率P_m=

mg

gl(2+ π 2 -2 2 )

．

Answer 1

分析：（1）小球运动到最高点时，速度等于零，根据动能定理即可求解；
（2）F作用在杆的中点的作用效果，相当于

F

2

作用在小球上的作用效果，把恒力转移到小球上，分析出什么时候速度最大，根据动能定理求出最大速度，进而求出最大功率．

解答：解：小球运动到最高点时，速度等于零，设最大角度为θ，根据动能定理得：
Eqlsinθ-mgl（1-cosθ）=0
解得：θ=45°或θ=90°
所以最大可以转过90°
F作用在杆的中点的作用效果，相当于

F

2

作用在小球上的作用效果，对小球进行受力分析，受重力、电场力、垂直于杆的作用力mg，
当小球运动到A点时，合力方向与速度方向垂直，此时速度最大，在此过程中运动动能定理得：
mg?

π

2

l+mgl（1-

2

4

）-

2

2

mgl=

1

2

mv2
解得：v=

gl(2+ π 2 -2 2 )

所以作用力F的最大功率：P_m=mgv=mg

gl(2+ π 2 -2 2 )

故答案为：90°，mg

gl(2+ π 2 -2 2 )

点评：本题主要考查了动能定理的应用，要求同行们能根据解题需要选择合适的过程运用动能定理求解，特别是求拉力的最大功率时，要知道把力F转移到小球上，难度较大，能力要求强．