Question

（1）我国的“探月工程”计划于2015年宇航员登上月球．“探月工程”总指挥部向全国中学生征集可在月球完成的航天科技小实验．小军同学设想：宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间T，登上月球后，以初速度v₀竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回所需的时间t，并认为贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，其向心力近似等于飞船在月球表面时的重力，由此来近似计算月球的半径R₀．你认为小军能根据他的设想计算出月球的半径吗？若能，请帮小军算出月球的半径R₀；若不能，请说明理由．
（2）为了落实“绿色奥运”的理念，2008年北京在各比赛场馆之间使用了新型节能环保电动车．这种环保电动车总质量m=3×10³kg，驱动电机线圈内阻r=1Ω．当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，若驱动电机的输入电流I=40A，电压U=250V，求汽车此时所受阻力（不计其它机械损耗）．

Answer 1

分析：（1）根据竖直上抛、圆周运动的相关知识列出等式，由重力提供飞船做圆周运动的向心力列出等式求解．
（2）根据能量守恒和电功率的知识求出机械功率，根据P=Fv求出牵引力和阻力．

解答：解：（1）小军能计算出月球的半径，解答如下：
设月球表面的重力加速度为g₀，小球竖直上抛，有：
v₀=g₀?

t

2

重力提供飞船做圆周运动的向心力：
mg₀=m

v2

R0

飞船运动周期：T=

2πR0

v

联立上式解得：R₀=

v0T2

2π2t

                                
（2）电机输入功率：P=UI=10⁴W
线圈焦耳热功率：P_热=I²r=1600W
机械功率：P_机=P-P_热
又 P_机=F_牵v
当匀速运动时 F_牵=f
联立上式解得：f=840N
答：（1）小军能计算出月球的半径，R₀=

v0T2

2π2t

     
（2）汽车此时所受阻力是840N

点评：（1）本题涉及竖直上抛、圆周运动的相关知识，考查综合运用相关知识的能力．
（2）本题是电功率与机械功率相结合的试题，考查综合运用相关知识的能力．