Question

如图在光滑水平面上放一质量为M的物体，M的左侧是一个光滑的圆弧面，一质量为m的小球以速度v₀冲上M的光滑圆弧面，而未能越过，求：
①m能上升的最大高度；
②此过程中M对m做的功为多少？

Answer 1

分析：①运用机械能守恒和水平方向动量守恒即可求出高度；
②对整个过程由动能定理即可．

解答：解：①m上升到最高点时，水平方向动量守恒得：
mv₀=（M+m）V_t
解得：Vt=

mv0

M+m

 ①
由机械能守恒得：
 

1

2

mv02=

1

2

(M+m)Vt2+mgh
解得：h=

Mv02

2g(M+m)

  ②
②由动能定理得：
WM对m=(

1

2

mvt2+mgh)-

1

2

mv02  ③
联立①②③得：W_M对m=-

Mm2v02

2(M+m)

答：①m能上升的最大高度为

Mv02

2g(M+m)

；
②此过程中M对m做的功为-

Mm2v02

2(M+m)

．

点评：此题考查动能定理得运用，属于基础类题目，难度不大．