题目内容

9.某运动员到滑雪场进行训练,滑雪场主要由倾角为θ 的斜面及水平面两部分组成,如图所示.已知运动员连同滑雪板的总质量为m,滑雪板与雪面之间的动摩擦因数均为μ,在水平面距离B点L处有一危险区.运动员在滑行过程中不使用其它助推用具及动作.求:
(1)运动员在B点速度不超过多少才不会进入危险区;
(2)运动员从离水平面多高的地方由静止开始下滑才不会进入危险区?

分析 (1)根据牛顿第二定律求出运动员在水平面上的加速度大小,结合速度位移公式求出B点的最大速度.
(2)根据牛顿第二定律求出在斜面上下滑的加速度,根据速度位移公式求出下滑的高度.

解答 解:(1)根据牛顿第二定律得,运动员在水平面上的加速度大小${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg$,
则运动员在B点的最大速度${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{1}L}$=$\sqrt{2μgL}$.
(2)运动员在斜面上下滑的加速度${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ,
根据${{v}_{B}}^{2}=2{a}_{1}\frac{h}{sinθ}$得,
h=$\frac{μLsinθ}{sinθ-μcosθ}$.
答:(1)运动员在B点速度不超过$\sqrt{2μgL}$才不会进入危险区;
(2)运动员从离水平面$\frac{μLsinθ}{sinθ-μcosθ}$的地方由静止开始下滑才不会进入危险区.

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用,知道加速度是联系力学和运动学的桥梁,难度不大.

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