题目内容
【题目】如图所示，AC为光滑半圆轨道，其半径R=0.3m，BD为粗糙斜面轨道，其倾角
=37°，高度h=0.6m，两轨道之间由一次条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接，轨道均固定在同一竖直平面内。在水平轨道上，用挡板将a、b两物块间的轻弹餐压缩后处于静止状态，物块与弹簧不拴接。同时放开左右两挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D。已知物块a、b的质量均为0.25kg，物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，物块到达A点或B点之前已和弹簧分离，两物块均可视为质点。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求弹簧储存的弹性势能；
(2)请通过计算说明物块a能否通过C点?若能，请求出物块a离开C后的落点到A的距离。
【答案】（1）5J （2）0.98m
【解析】
(1)设a、b的质量分别为m1、m2，离开弹簧后的速度大小为v1、v2，
物块b沿斜面上滑过程，由动能定理得：
由动量守恒定律得：
由机械能守恒定律得：
代入数据解得：
，
=5J
(2)假设物块a能通过最高点，由机械能守恒定律得：
代如果数据可解得：
在最高点C，由牛顿第二定律得：
代入数据可解得：FN=4.17N
因为FN>0，所以假设成立，物块能通过C点。
a离开C后做平抛运动，在竖直方向有：
落点到A的距离为
代入数据可解得s=0.98m
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