Question

屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图2所示，g取10 m/s².问：

图2

(1)此屋檐离地面多高?

(2)滴水的时间间隔是多少?

Answer 1

(1)3.2 m  (2)0.2 s

解析：由题图可知,如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动,并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段,设时间间隔为T,则这一滴水在0时刻、T s末、2T s末、3T s末、4T s末所处的位置,分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置,据此可作出解答.

方法一:设屋檐离地面高为h,滴水间隔为T.

由s=gt²得

第二滴水的位移s₂=g(3T)²                                                   ①

第三滴水的位移s₃=g(2T)²                                                   ②

且s₂-s₃=1 m③

由①②③式得T=0.2 s

则屋檐高s=g(4T)²=3.2 m.

方法二:比例法

(1)由于初速为零的匀加速直线运动从开始运动起,在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n-1),据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x∶3x∶5x∶7x.

由题意知,窗高为5x,则5x=1,x=0.2 m.

屋檐高:s=x+3x+5x+7x=16x=16×0.2 m=3.2 m.

(2)由h=gt²得滴水的时间间隔T为:T=s=2 s.

方法三:平均速度法

设滴水间隔为T,则雨滴经过窗子过程中的平均速度为==

据v_t=gt知,雨滴2.5T的速度v_t=g×2.5T

由于v_t=,故有=2.5gT

解得T=0.2 s，

则s=g(4T)²=3.2 m.