题目内容

12．将一单摆装置竖直挂于某一深度h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，测量出筒的下端口到摆球球心的距离l，并通过改变l而测出对应的周期T，再以T2为纵轴、l为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度．（取π2=9.86）
（1）如果实验中所得到的T2-l关系图象如图乙所示，那么正确的图象应是a、b、c中的a．
（2）由图象可知，小筒的深度h=0.30m，当地的重力加速度g=9.86m/s2．

分析 （1）根据单摆的周期公式推导出T2-L函数关系解析式，选择图象．
（2）研究图象与坐标轴交点的意义，求出h和g．

解答 解：（1）由单摆周期公式得T=2π$\sqrt{\frac{h+l}{g}}$
得到：T2=$\frac{4{π}^{2}（l+h）}{g}$
当l=0时，T2=$\frac{4{π}^{2}h}{g}$＞0
所以真正的图象是a
（3）当T2=0时，L=-h，即图象与L轴交点坐标．
h=-L=30cm=0.30m
图线的斜率大小k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$
由图，根据数学知识得到k=$\frac{1.2}{0.3}$=4 
解得g=9.86m/s2
故答案为：（1）a；（2）0.30，9.86．

点评 实验的核心是实验原理，根据原理推导解析式，研究图象下列几个方面的意义，如：斜率、截距、面积等等．

练习册系列答案
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