Question

电动机通过一轻绳吊起一质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1 200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？

Answer 1

解析：本题可分为两个过程来处理：第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机功率刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，物体变加速上升，当拉力减小至等于重力时，物体开始匀速上升.

    在匀加速运动过程中，加速度

a== m/s²=5 m/s²

匀加速运动的末速度

v_t== m/s=10 m/s

    匀加速上升时间t₁== s=2 s

    匀加速上升高度

h₁=t₁=×2 m=10 m

    在功率恒定的上升过程中，最后匀速运动的速度

v_m=== m/s=15 m/s

    此过程外力对物体做的总功

W=P_mt₂-mgh₂

    由动能定理W=ΔE_k得

P_mt₂-mgh₂=mv_m²-mv_t²

    代入数据解得t₂=5.75 s

    所需时间最少应为

t=t₁+t₂=(2+5.75) s=7.75 s.

答案：7.75 s