Question

（2012?嘉兴二模）如图是一种配有小型风力发电机和光电池的新型路灯，其功率为120W．该风力发电机的线圈由风叶直接带动，其产生的电流可视为正弦交流电．已知风叶的半径为r=1m，风能的利用效率为η₁=4%，风力发电机的线圈共有N=200匝，磁场的磁感应强度为B=0.1T，线圈的面积为S₁=0.2m²，空气的密度为ρ=1.3kg/m³，太阳垂直照射到地面上单位面积上的功率为1kw，如果光电池板垂直太阳光方向的平均受光面积为S=1m²，光能的利用效率为η₂=20%，π取3，结果保留2位有效数字．
（1）若某天是无风的晴天，太阳光照6小时，则太阳能光电池产生的电能可使路灯正常工作多少小时？
（2）如果在某天晚上，有8m/s的风速持续刮风6小时，则风机所发的电可供路灯正常工作多少小时？
（3）如果在一有风的晴天，经3小时的光照和风吹，路灯可正常工作7小时，则风速为多大？
若通过交流电表测得风力发电机线圈的电流强度为1A，则此时风叶的转速为多少？

Answer 1

分析：本题的关键是明确风能的利用效率和光能的利用率的含义，然后根据能量的转化列出关于能量的表达式，然后求解即可．

解答：解：（1）设光照6小时，可给路灯供电

t

1

小时，则太阳能光电池产生的电能

E

1

为

E

1

=η₂

P

光

St=20%×

10

3

×1×6h=120

t

1

，解得：

t

1

=10h
即太阳能光电池产生的电能可使路灯正常工作10小时．
（2）8m/s的风速持续刮风6小时，则风能转化的电能为E₂，可供路灯正常工作t₂小时，
有

E

2

=η₁

1

2

m

v

2

=

1

2

η₁ρSvt

v

2

=

1

2

η₁πρ

r 2   v

3

t=120

t

2

即

E

2

=

1

2

×4%×3×1.3×

1

2

×

8

3

×6h=120

t

2

解得

t

2

=2h
即风机所发的电可供路灯正常工作2小时．
（3）设经3小时的光照和风吹，光能转化为电能为E₃，风能转化为电能为E₄，
则

E

3

=η₂

P

光

St=20%×

10

3

×1×3h

E

4

=

1

2

η₁πρ

r 2   v

3

t=

1

2

×4%×3×1.3×1

2

×3×

v

3

又

E

3

+E

4

=10×7h
解得v=10m/s，

E

4

=86400J
设风力发电机转动产生交流电的峰值电压为U_m，

U

m

=NBSω=NBS2πn，
所以

E

4

=

1 2 U

m

It=

1

2

NB

S

1

ωIt=

1

2

NBS

1

2πnIt=240h=86400J
解得n=

10 2

π

=5r/s
即风速为10m/s，风叶的转速为5r/s．

点评：善于建立物理模型是解决实际问题的关键，注意电能与风能及光能之间的转化关系．