Question

20．一个质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后，再经过1s又第二次通过B点，在这2s内，质点通过的总路程为12cm，求：
（1）质点再过多少时间后第三次过B点？
（2）质点在振动的过程中离开平衡位置的最大距离．

Answer 1

分析 （1）质点做简谐运动，先后以相同的速度通过A、B两点，可判定出这两点关于平衡位置对称，从平衡位置到B点的时间为2s；再由当质点再次经过B点的时间，即可求出从B点到最大位置的时间为1s，由此可求出质点的振动周期．再确定所求的时间．
（2）根据路程与振幅的关系，即可求得振幅，即得到质点在振动的过程中离开平衡位置的最大距离．

解答 解：（1）设简谐运动的平衡位置为O．质点先后以相同的速度通过A、B两点，说明A、B两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等．
那么从平衡位置O到B点的时间 t₁=0.5s，因过B点后质点再经过t=1s又第二次通过B点，根据对称性得知质点从B点到最大位置的时间 t₂=0.5s，
因此，质点振动的周期是 T=4×（t₁+t₂）=4×（0.5+0.5）s=4s．
由质点的振动过程可得：质点第三次过B点再用时为 t′=T-t=4-1=3s
（2）质点做简谐运动时，每个周期内通过的路程是4A，由于t=2s=$\frac{1}{2}$T，质点通过的路程为2A，即2A=12cm，所以振幅A=6cm，即质点在振动的过程中离开平衡位置的最大距离为6cm．
答：
（1）质点再过3s时间后第三次过B点．
（2）质点在振动的过程中离开平衡位置的最大距离是6cm．

点评 本题要抓住质点做简谐运动的特点：对称性和周期性，知道质点以同样的速度经过某两点时，它们的位置关于平衡位置对称；当经过同一位置时，它们的速度大小相同，方向相反．