题目内容
一对双星，是由相距L、质量分别为M1和M2的两颗星体构成，两星间引力很大但又未吸引到一起，是因为它们以连线上某点为圆心做圆周运动的结果，如图所示，试求它们各自运转半径和角速度各是多少？分析：“双星”围绕它们连线上的同一点为圆心做匀速圆周运动，运动过程中两者的周期、角速度相同，由对方的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律分别对两星进行列方程求解．
解答：解：（1）根据万有引力提供向心力得：
G
=M1R1ω2…①
G
=M2R2ω2…②
所以上面①②两式相比得到
=
又因为L=R1+R2
所以解得：R1=
L
R2=
L
（2）①②相加得到
G
=(R1+R2)ω2
因为L=R1+R2
所以ω=
．
答：它们的轨道半径分别为：R1=
L，R2=
L；
它们的角速度是ω=
．
G
| M1M2 |
| L2 |
G
| M1M2 |
| L2 |
所以上面①②两式相比得到
| R1 |
| R2 |
| M2 |
| M1 |
又因为L=R1+R2
所以解得：R1=
| M2 |
| M1+M2 |
R2=
| M1 |
| M1+M2 |
（2）①②相加得到
G
| M1+M2 |
| L2 |
因为L=R1+R2
所以ω=
G
|
答：它们的轨道半径分别为：R1=
| M2 |
| M1+M2 |
| M1 |
| M1+M2 |
它们的角速度是ω=
G
|
点评：“双星”是万有引力部分常见的题型，关键抓住“双星”的条件：角速度相同、周期相同，采用隔离法由牛顿第二定律研究．
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