Question

（08年四川卷）（19分）如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。

Answer 1

解析：

据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力

            f＝qvB                                                 ①

式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律

 

                                                ②

 

                                          ③

 

由①②③式得

 

                                  ④

 

由于v是实数，必须满足

 

≥0                              ⑤

 

由此得B≥                                          ⑥

 

可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为

 

                                                  ⑦

此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为 

 

                                                ⑧

 

由⑦⑧式得

 

                                                 ⑨