题目内容
在电视中我们常看见魔术师使圆筒在空中无任何支撑条件下运动，简称“魔环运动”，其原理如图1所示．即水平地面上竖直放置一个质量为m、半径为R的光滑金属圆筒，在圆筒最底点P安装一个储备一定能量的弹簧装置，将一质量为2m的小球A（可视为质点）置于P点，打开弹簧装置将弹簧储备的能量全部转移给A，A就会从圆筒的P点运动到最高点Q，又从Q点运动P点，在这一过程中，圆筒将离开地面时而向上或向下运动，这就是“魔环运动”．设筒的内径、弹簧装置的大小、圆筒自身的运动可以忽略，完成下列问题：
（1）要使A要到达Q点，求A在P点的最小速度．
（2）当A运动到Q点时，要使圆筒离开地面，求A在Q点的最小速度．
（3）当A运动到Q点时，要使圆筒具有大小为g，方向竖直向上的加速，则弹射装置应该储备的能量？
（4）以A在最高点对圆筒的作用力FN为纵坐标（规定向上为正），弹簧装置储备的能量E为横坐标，在图2中作出FN-E图象．
（1）要使A要到达Q点，求A在P点的最小速度．
（2）当A运动到Q点时，要使圆筒离开地面，求A在Q点的最小速度．
（3）当A运动到Q点时，要使圆筒具有大小为g，方向竖直向上的加速，则弹射装置应该储备的能量？
（4）以A在最高点对圆筒的作用力FN为纵坐标（规定向上为正），弹簧装置储备的能量E为横坐标，在图2中作出FN-E图象．
分析：应用机械能守恒定律求速度；要使圆筒离开地面，则A在Q点所受指向圆心的合外力为3mg，由向心力公式求速度；要使圆筒的加速度为g，则A受到的合外力为4mg，由向心力公式和能量守恒即可求解．
解答：解：（1）当A要到达Q点，在Q点速度为0，由机械能守恒定律得：
2mg（2R）=
×2
得：V1=2
（2）要使圆筒离开地面，则A在Q点所受指向圆心的合外力为3mg，由牛顿第二定律：
3mg=
得：V2=
（3）要使圆筒的加速度为g，则A受到的合外力为4mg，由牛顿第二定律：
4mg=
由能量守恒：E=2mg×2R+
×2
=6mgR
（4）图象如图所示
答：（1）要使A要到达Q点，A在P点的最小速度V1=2
．（2）当A运动到Q点时，要使圆筒离开地面，A在Q点的最小速度V2=
．
（3）当A运动到Q点时，要使圆筒具有大小为g，方向竖直向上的加速，则弹射装置应该储备的能量为6mgR．（4）如图．
2mg（2R）=
| 1 |
| 2 |
| mV | 2 1 |
得：V1=2
| gR |
（2）要使圆筒离开地面，则A在Q点所受指向圆心的合外力为3mg，由牛顿第二定律：
3mg=
2
| ||
| R |
得：V2=
|
（3）要使圆筒的加速度为g，则A受到的合外力为4mg，由牛顿第二定律：
4mg=
2
| ||
| R |
由能量守恒：E=2mg×2R+
| 1 |
| 2 |
| mV | 2 3 |
（4）图象如图所示
答：（1）要使A要到达Q点，A在P点的最小速度V1=2
| gR |
|
（3）当A运动到Q点时，要使圆筒具有大小为g，方向竖直向上的加速，则弹射装置应该储备的能量为6mgR．（4）如图．
点评：本题才关键是分析求在最高点的受力，结合向心力公式和牛顿第二定律求解．
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