题目内容
电子感应加速器工作原理如图1所示（上图为侧视图、下图为真空室的俯视图）它主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕组通以交变电流时,产生交变磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场。电子将在涡旋电场作用下得到加速。
（1）设被加速的电子被“约束”在半径为
的圆周上运动，整个圆面区域内的平均磁感应强度为
，求电子所在圆周上的感生电场场强的大小与的变化率满足什么关系。
（2）给电磁铁通入交变电流，一个周期内电子能被加速几次？
（3）在（1）条件下，为了维持电子在恒定的轨道上加速，电子轨道处的磁场
应满足什么关系？
【标准解答】（1）
（2）1次（3）
【详细解析】（1）设被加速的电子被“约束”在半径为的圆周上运动，在半径为的圆面上，通过的磁通量为
，是整个圆面区域内的平均磁感应强度，电子所在圆周上的感生电场场强为
。
根据法拉第电磁感应定律
得
,
感生电场的大小。
（2）给电磁铁通入交变电流，从而产生变化的磁场，变化规律如图2所示（以图1中所标电流产生磁场的方向为正方向），要使电子能被逆时针（从上往下看，以下同）加速，一方面感生电场应是顺时针方向，即在磁场的第一个或第四个
周期内加速电子；而另一方面电子受到的洛仑兹力应指向圆心，只有磁场的第一或第二个周期才满足。所以只有在磁场变化的第一个周期内，电子才能在感生电场的作用下不断加速。因此，一个周期内电子只能被加速一次。
（3）设电子在半径为的轨道上运动时，轨道所在处的磁感应强度为，而在半径为的圆面区域内的平均磁感应强度为，维持电子在恒定的轨道上加速必须满足：
切线方向列牛顿第二定律方程
由得
（1）
半径方向列牛顿第二定律方程得
化简得
（2）
将（2）式对时间微分得
（3）
由（1）（3）得即电子轨道处的磁感应强度为轨道内部平均磁感应强度的一半。
名校课堂系列答案
劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器工作原理如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U．若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是（ ）| A、质子被加速后的最大速度为2πRf | ||
| B、质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 | ||
| C、质子离开回旋加速器时的最大动能与金属盒半径成正比 | ||
D、质子第1次和第2次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为1：
|
电子感应加速器工作原理如图所示（图1为侧视图、图2为真空室的俯视图）它主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成．当电磁铁绕组通以交变电流时，产生交变磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场．电子将在涡旋电场作用下得到加速．
