Question

14．将质量为2m的长木板静止地放在光滑水平面上，如图甲所示．第一次，可视为质点的质量为m的小铅块，在木板上以水平初速度v₀由木板左端开始向右运动，恰能滑至木板的右端与木板相对静止；第二次，将木板分成长度与质量均相等的两段1和2，两者紧挨着仍放在此光滑水平面上，让小铅块以相同的初速度v₀由木板1的左端开始向右运动，如图乙所示．设小铅块与长木板间的动摩擦因数为μ．重力加速度为g．对上述两过程，下列判断正确的是（　　）

• A． 图乙所示过程中，铅块在木板1上滑动时两段木板间的作用力大小为$\frac{1}{2}$μmg
• B． 图乙所示过程中，铅块在木板1上滑动时两段木板间的作用力大小为μmg
• C． 图乙所示过程中，小铅块能到达木板2的右端
• D． 图甲所示过程中系统因摩擦而产生的热量比图乙所示过程中系统因摩擦而产生的热量多

Answer 1

分析 比较两次运动的区别，铅块一直做匀减速直线运动，木板一直做匀加速直线运动，第一次在小铅块运动过程中，整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到2部分上后1部分停止加速，只有2加速，加速度大于第一次的对应过程，通过比较小铅块的位移确定是否飞离木板．根据摩擦力乘以相对位移等于热量比较小铅块在木板2上和木板1上产生的热量．

解答 解：AB、第二次小铅块先使整个木板加速，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{μmg}{2m}$，对2木板根据牛顿第二定律得：${F}_{12}=ma=\frac{1}{2}μmg$，故A正确，B错误；
C、在第一次在小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，
第二次小铅块先使整个木板加速，运动到2部分上后1部分停止加速，只有2部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与2木板将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到2的右端．故C错误；
D、由于在乙中小铅块还没有运动到2的右端，所以在木板2上相对运动的位移没有在木板上1大，所以在乙中小铅块相对木板的位移小于在甲中小铅块相对木板的位移，根据摩擦力乘以相对位移等于产生的热量，所以乙中产生的热量小于在木板甲上滑行产生热量，故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键理清铅块和木板的运动过程，通过比较位移的关系判断是否脱离，以及掌握功能关系Q=fs_相对．