Question

水平放置的三棱镜截面如图所示，∠A=90°，∠B=60°，AB=10cm．一束竖直向下的光束从AB边中点D入射，折射光经过三棱镜BC边反射后，从AC边上的E点垂直射出．已知真空中的光速C=3x 10⁸m/s，求：
①三棱镜的折射率； 
②光在三棱镜中从D到E所用的时间．

Answer 1

分析：①作出光路图，根据几何知识求出光线通过AB面时的入射角i和折射角r，由光的折射定律n=

sini

sinr

求解折射率．
②光在三棱镜中速度为v=

c

n

，由几何知识求出光在三棱镜中通过的路程s，由t=

s

v

求出光在三棱镜中从D到E所用的时间．

解答：解：①作出光路图如图所示，根据几何知识得：θ=∠B=60°，α=β=30°．
由折射定律得三棱镜的折射率为：n=

sinθ

sinα

=

sin60°

sin30°

=

3

②光在三棱镜中速度为：v=

c

n

，
由几何关系得：

.

DF

=

1

2

.

AB

=5cm
 

.

EF

=（

.

BC

-

.

BF

）sin30°=7.5cm
故光在三棱镜中从D到E所用的时间为：t=

. DF + . EF

v

=

25 3

6

×10-10s
答：①三棱镜的折射率为

3

；
②光在三棱镜中从D到E所用的时间为

25 3

6

×10-10s．

点评：本题是几何光学问题，作出光路图是解题的关键之处，再运用几何知识求出入射角、折射角和光程，即能很容易解决此类问题．