题目内容

11．羚羊从静止开始奔跑，经过50米的距离能加速达到最大速度V1=25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60米的距离能加速达到最大速度V2=30m/s，由于无氧呼吸的限制以后只能维持这个速度4.0s，所以猎豹在攻击前总是偷偷地尽量爬近猎物．设猎豹距离羚x时开始攻击，羚羊则在猎豹攻击开始后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑（当然羚羊不会这么笨的）．求：
（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？
（3）就本题所述情景，自己再提出一个类似（1）、（2）的问题或比较现实的问题，并作出解答．

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出羚羊和猎豹加速过程的加速度，以及加速时间，根据猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊可知猎豹最大匀速时间为4.0s，根据猎豹和羚羊之间的位移关系列方程即可正确求解．
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，只要猎豹运动时间小于其加速的最大时间即可，然后根据位移关系列方程即可正确求解．
（3）提出的问题：若已知猎豹达到最大速度后，减速时以加速度大小是2.5m/s2的匀减速直线运动，羚羊最终没有被猎豹追上，x值应在什么范围．
当猎豹的速度减小到跟羚羊的速度相等时，如果还没追上羚羊，则最终不会追上了，然后根据位移关系列方程即可正确求解．

解答 解：（1）羚羊的加速度${a}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{s}_{1}}=\frac{625}{2×50}=6.25m/{s}^{2}$，羚羊加速的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{25}{6.25}s=4s$，
猎豹的加速度${a}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{s}_{2}}=\frac{900}{120}=7.5m/{s}^{2}$，猎豹加速的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{30}{7.5}s=4s$，
显然由t1=t2可知：当猎豹进入匀速运动过程1s后，羚羊将做匀速运动．
当猎豹匀速运动4.0s时，根据位移关系有：
s2+v2t≥s1+x+v1（t-1）
解得：x≤55m
猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应满足：x≤55m．
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t＜t2=4s
又因t1=t2，
则根据位移关系有：$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}（t-1）^{2}+x$，
解得：x=31.875m．
故猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应满足：x≤31.875m．
（3）提出的问题：若已知猎豹达到最大速度后，以加速度大小是2.5m/s2的匀减速直线运动，羚羊最终没有被猎豹追上，x值应在什么范围．
当猎豹的速度减小到跟羚羊的速度相等时，如果还没追上羚羊，则最终不会追上了．这个过程
猎豹减速的时间为t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{30-25}{2.5}s=2s$，
减速阶段，猎豹比羚羊多跑的距离为△x=（$\frac{30+25}{2}$×2-25×2）m=5m
根据题意有：x≥55+△x=60m．
所以x的范围为x≥60m．
现实的问题：为什么猎豹一般要选择老弱病残的羚羊进行攻击？
老弱病残的羚羊反应慢，并且奔跑的加速度和最大速度都较小，这样就容易追捕到．
答：（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值范围为x≤55m；
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值范围为x≤31.875m．
（3）提出的问题：若已知猎豹以加速度大小是2.5m/s2的匀减速直线运动，羚羊最终没有被猎豹追上，x值应在什么范围．（x≥60m）
现实的问题：为什么猎豹一般要选择老弱病残的羚羊进行攻击？
老弱病残的羚羊反应慢，并且奔跑的加速度和最大速度都较小，这样就容易追捕到．

点评 对于追及问题一是要熟练应用运动学公式，二是明确追者和被追者之间的位移、时间关系，根据位移、时间关系列方程即可正确求解．

练习册系列答案
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